2017年11月09日 10:32:28 科普中国网

投注时有没有包赢不输的法则?有人宣称“加倍投注”总能帮你把输掉的赢回来,这种说法可靠吗?

在电影中,我们常常会看到赌场里有一种押大小的赌博方式,即投注一定金额去押大或押小,如果押不中,就会输掉所投金额,一旦押中就可以赢得与所投金额等量的金额。据说,对于这种押大小的赌博方式有一种“包赢不输”的策略,也就是所谓的“加倍投注”法。

加倍投注法的具体策略是:第一次,投注一个最低金额a元。如果输了,则下一次加倍投注2a元。如果再输,则再次加倍投注4a元。

如此下去,每输一次,就加倍投注一次,直到赢为止。然后,重新以最低金额开始投注,重复上述做法。假设在押赢之前连输了n注,则一共输掉a+2a+…+2n-1a=(2n-1)a元,而接下来一注赢回2na元。

因此,一轮下来总能赢到a元!如此看来,只要一直赌下去,就能包赢不输,这看上去真是一个完美无缺的必赢法宝。但事实真是这样吗?

事实上,的确有不少人在知道这种“加倍投注”法后,去赌场一试身手。但是结果基本上都是赌到输光为止。也就是说,这个必赢法宝并不奏效。

这是为什么呢?原因是,即使这个赌徒每次都能押赢,也只能赢到最低的a元,连赢n次也只是na元,赢到的钱呈等差级数增长,增长的速度是比较慢的。但是,一旦出现连输,输掉的金额却是翻倍增长的,增长速度之快简直难以想象。只要这个赌徒的本钱是有限的,那么就有可能因为连输,在还没有机会赌赢之前,就输光了本钱。

比如,一个赌徒带1万元本金参赌,最低投注10元,要是出现连输10次,就会输掉10×(210-1)=10 230元。因此,即使他前面赢了一点钱(不会太多,因为赢的钱只是以等差数列增长),也基本输得精光了。

也许读者会认为,尽管有可能出现连输现象,但是连输10次这样的情况出现的机会非常小。输1次的概率为1/2,连输2次的概率为(1/2)2=0.25,连输10次的概率只有(1/2)10≈0.001,这样小的概率基本上不会出现。如果这个赌徒一共只投注10次,那么,这10次全输的概率确实约为0.001。

然而,当赌徒相信“加倍投注”必赢的话,就会连续赌下去,这样,出现连输10次的概率远非想象的那么小了。通过计算可知,如果连续投注约1500次,则出现连输10次的概率就大于1/2,这就是说他将以大于1/2的概率输光这1万元本金。而且,投注的次数越多,出现连输的机会越大,如果连续投注5000次,则出现10次连输的概率将超过90%。

一般说来,只要赌徒一直赌下去,出现10次、15次、20次连输的概率都会随着投注次数的增加而越来越大。因此,不管一个赌徒有多少本钱,只要这些本钱是有限的,最后都会输光。

作者:邱维元(复旦大学数学科学学院教授)

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