国际象棋一共有64个格子，相传是古印度宰相西萨·班·达依尔发明的，他进献给国王后，国王很喜欢，问他想要什么赏赐，达依尔说想要一些麦子，摆满这象棋棋盘的64格就行了，要求第一格放1粒麦子，第二格放2粒，第三格4粒，第四格放8粒，每一格里的数量都比前一格增加1倍。国王一听，心想也没有多少，就爽快答应了。但随着麦粒越摆越多，国王才意识到要填满64格棋盘需要264-1＝18446744073709551615粒麦子，按照平均每1千粒麦子重30克计算，需要5000亿吨以上，就算把整个国家的所有粮食都赏给宰相，都不够。按照2021年全球小麦总产量7.76亿吨（人类有史以来小麦最高产量）来计算（5000÷7.76≈644），需要644年才能摆满。“达依尔封赏”是“指数增长”的典型教学案例。
我国古代的皇帝素有“后宫佳丽三千人”背后也隐藏了一个数学逻辑——“均值回归”。
人类基因遗传学里有个理论叫做“振荡遗传”，说的是一个家族的智商遗传如果画成图谱，会呈振荡曲线形态。开国皇帝能打下江山，说明他的综合能力非常强，假设他的家族的“智商带宽”在95-135之间，把他的能力量化成智商，可能是130，在他家族中处于头部位置。那么我来问你一个问题，如果他只有一个儿子，他儿子的智商会不会也是130甚至更高？大概率不会！因为他的先天智商+后天习得的知识+积累的社会经验不可能原封不动地遗传给下一代，他儿子的智商只能是落在95-135这个区间里，而且可能是任何一个点上。智商在遗传的时候会被“重置”（即均值回归），白话点说，就是随机分布，现在再来看，他儿子的智商比他低的概率有多少呢？答案是（130-95）÷（135-95）×100%＝87.5%，比他高的概率只有12.5%，很低了，如果江山交在他手上，基本上就会重蹈嬴政和刘备的覆辙。
皇帝想要守住江山，该怎么破除均值回归的魔咒呢？“独家秘笈”可以用一个数学公式来表示：整体成功率＝100%-（100%-基础成功率）尝试次数，假设开国皇帝只有一个儿子，这唯一的儿子智商比他高的概率是12.5%，那么他儿子成功守住老子打下来的江山的概率就是100%-（100%-12.5%）1＝12.5%，他一看，12.5%哪够？他要朝代千世万世，永传不朽。既然遗传智商落点不由人定，那应该怎么办呢？正解就是从公式里的“尝试次数”入手，多娶妃子，多生儿子，几十个儿子里面总能挑出来一个智商遗传落点在顶点附近的来继承衣钵。
上面两个结合一下，假设我们家族鼻祖的智商在棋盘的第一格，他儿子的在第二格，他孙子的在第三格......我爷爷的在倒数第三格，倒数第二格是我爸爸的，第64格是我的，那么我的智商会不会是我们家鼻祖的18446744073709551615倍？
很显然不是，如果真的是，灭霸早就被我灭掉了，哪轮得到他打响指消灭宇宙一半人口？
事实上，我和我们家鼻祖的智商差距可能很小，甚至他还不如我聪明，原因就是我们的智商遗传并不像达依尔棋盘那样前后连贯着指数增长下去的，而是在各种变量的影响下传下来的，并不连贯，也不具有强关联性，能不能出个高智商后代，全靠运气。达依尔棋盘换算成公式就是：后一格=前一格×（1+100%），公式里（1+100%）就是指数增长的关键所在，前后关联起来，后者站在前者的肩膀上，下一步就自然越来越好，前后关联弱，或者没有关联，那么，不管上一步怎么努力，下一步都只能从头再来。假设你有500万，今天听说餐饮赚钱，就投了50万开了个餐馆，明天听说搞装修赚钱，就投了100万去开设计公司，后天又听说畜牧业赚钱，就又把剩下的350万拿去养猪，结果赶上瘟疫，赔了个底儿掉，三年下来，500万没了，干赚了吆喝。这背后的数学逻辑就是赛道之间关联值为0，无法形成指数增长。
至此，上面两个数学公式可以归结为“达依尔棋盘型”属性和“智商遗传型”属性，一个代表着前后有关联，一个代表着前后无关联。
再举几个接地气儿的例子，假设你毕业后第一份工作做了房地产销售，月平均工资2000块，2010年的时候你觉得还不错，到了2012年，你赚到了2800，但在同学聚会上你了解到，在工厂拧螺丝的同学一个月赚到了4300，足足比自己多了1500元，于是你也辞职去拧螺丝。到了2015年，你又听说你另一个同学夜市摆水果摊，算下来一个月能赚5500，于是你又去摆水果摊，到现在为止，7年过去了，一个月下来还是只能赚五六千。
而你又一个同学毕业后进了一家互联网公司做程序员，第一年每个月1800，第二年因为有了经验，技术也不断精进，每个月能拿3000，到今天已经年薪25万了。
第一个例子具有“智商遗传型”属性，几份工作中毫无关联性，形不成指数增长；第二个例子具有“达依尔棋盘型”属性，前后关联，前一年的经验和技术作为成本和利息原封不动地成为第二年的本金，形成了指数增长，到这里，你也就能注意到“指数增长”这四个字的威力了。虽然工资增长和坚守行业（或岗位）之间不是正相关，也不一定真的会“指数增长”，但能说明一点——专注，大概率是正确的。
头条号入驻
4000520066 欢迎批评指正
All Rights Reserved 新浪公司 版权所有
