(一)相对面(判定)排除法:
1. 相间排列
2 .“Z字型”两端(中间只能隔一行或一列)
【点拨】同学们应会辨别每组平面图形中的相对面,找对相对面,做题时可以用相对面不能在立体图形中同时出现,来排除错误选项。
【例1】(2022天津)
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪项能由它折叠而成?
【答案】B
【解析】
第一步,本题考查六面体折纸盒。
对展开图中的各面进行编号,如下图所示:
A项:选项面3、面5和面6,因为面3和面5是相对面,在立体图形中不能同时出现,排除;
B项:选项面1、面3和面4三个面之间的关系符合题干展开图,正确;
C项:选项右侧面若为面3,面3和面5为相对面,在立体图形中不能同时出现,若右侧面为面6,面6和面1为相对面,在立体图形中不能同时出现,排除;
D项:选项顶面若为面3,面3和面5为相对面,在立体图形中不能同时出现,若顶面为面6,面6和面1为相对面,在立体图形中不能同时出现,排除。
因此,选择B选项。
【点拨】该题直接用相对面不能在立体图形中被同时看到,直接可以排除三个选项。
(二)相邻面特性:
1.相邻面的相邻位置不变;
2.相邻面上图案特征不变。
【点拨】立体图中数字3开口的一方与数字2相邻,但是第二个平面展开图中,数字3的顶部与数字2相邻,图案位置与立体图形中不一致,故错误。
(三)会移面,做题成就一半
1. 垂直边移面:旋转90度
2. 一列/一行四个面:直接平行拖拽
(四)解题方法:箭头法(单面/双面)、公共点/棱法
1.箭头法:(判定:相对位置改变者排除)
①选取出现次数较多且具有明显方向性的面;
②在这个面上画箭头,确定方向。
2.公共点/棱法:(比对点/棱附近图案特征,错误的排除)
①定位三个面的公共点;
②两个面的公共棱。
【点拨】在做六面体的题目时,不用纠结哪道题要具体用到哪个方法做题。我们的目的是为了选出正确选项,排掉错误选项。所以,做题过程中,所有方法均可结合使用,包括:相对面、相邻面之间的位置关系;单面/双面箭头法的运用;公共点/棱法的运用等。大家要养成融会贯通,结合使用的技巧,快速解题是王道。
【例2】(2022联考)
下列选项为4个正方体纸盒的外表面展开图,其中哪一个折叠成的纸盒与其它三个不一样?
【答案】D
【解析】
第一步,明确设问内容。
选择外表展开图和其他三个不一样的选项。
第二步,分析选项。
对展开图中的1,2面进行编号,并标出公共边,如下图所示:
A项:1面的白色区域和2面的最大面积区域的公共边相邻;
B项:1面的白色区域和2面的最大面积区域的公共边相邻;
C项:1面的白色区域和2面的最大面积区域的公共边相邻;
D项:1面的黑色区域和2面的最大面积区域的公共边相邻;
综上,只有D项与A、B、C项不同。
因此,选择D选项。
【点拨】该题找到两个特殊的面,通过两个面之间的位置关系和公共棱之间的关系就可选出不同的选项。
【例3】(2021四川)
左图为所给正方体纸盒的外表面展开图,问哪一项可以由其折叠而成?
【答案】A
【解析】
第一步,本题为六面体折纸盒题型。
题干展开图标注如下图所示:
A项:A项中出现了面4与面6,而面3与面6是相对面,相对面在立体图形中不能同时出现,因而A项中的右侧面只能是面5,从而确定A项三个面为面4、5、6,其位置与左侧展开图一致,正确;
B项:B项中出现了面3和面5,而面6与面3是相对面,相对面在立体图形中不能同时出现,所以B项正面为面4,B项中面3、4、5的公共顶点引出两条斜线,但题干展开图中面3、4、5的公共顶点引出一条斜线,排除;
C项:C项中出现了面3和面5,而面6与面3是相对面,相对面在立体图形中不能同时出现,所以C项正面为面4,C项顶面的直角三角形出现在了公共顶点,但左侧展开图中面3或面5的直角未出现在公共顶点处,排除;
D项:D项中出现了面1和面2,而面1和面4为相对面,相对面在立体图形中不能同时出现,因而D项顶面只能是面6,D项中面6与面2的公共棱经过面6白色长方形,但左侧展开图中面6和面2的公共边经过面6黑色长方形,如图排除。
因此,选择A选项。
【点拨】
该题的难点是存在双胞胎面(有相同的面),但是也不难,可以根据相对面的特性判定每个选项出现的是哪几个面,从而再选出正确答案。
大家经过学习,不难发现,六面体在图推中可以算是最简单的题型了,反而要比平面图推简单得多。只要把上述介绍的这几种方法和六面体的特征学透,再辅助以做题,就可以拿下这一类型题了。
最后,华图在线所有老师祝大家早日上岸,也能助大家早日上岸,都学有所成。
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