私募基金在做量化投资中，模型的检验模块，这部分是量化研究的"地基"——因子挖掘、策略回测、风险建模，背后基本都要靠这些统计工具验证靠不靠谱。我按分布检验和回归分析两大块拆开讲，本章主要讲分布检验
一、分布检验 (Distribution Tests)
金融数据分析前，经常要先搞清楚"这组数据长什么样"，是否符合某些统计假设。
1. 正态性检验 (Normality Tests)
为什么要测：很多经典模型（如均值-方差优化、Black-Scholes）都假设收益率服从正态分布，但实际金融数据往往是"肥尾+尖峰"，
场景举例：暴涨暴跌发生概率远高于正态假设，因此要做正态性检验，检验正态性能评估模型假设是否成立、识别潜在风险。
：几乎所有金融收益率的正态性检验都会被拒绝（p值远小于0.05），这不是"分析出了问题"，而是金融数据的常态——正是因为如此，才需要极值理论(EVT)、GARCH模型这些专门处理肥尾和波动率聚集的工具。
2. 平稳性检验 (Stationarity Tests)
为什么要测：这是时间序列分析里最关键的前提检验。如果数据不平稳（比如价格本身，均值和方差随时间漂移），直接拿来做回归会得到伪回归 (Spurious Regression)——两个毫不相关的序列，因为都在"趋势性上涨"，回归出来R²很高、看起来显著，但其实毫无意义。
场景举例：两个压根没关系的指标，因为都有趋势，算出来相关性很高，看着结果很好，实际完全没有逻辑，结论是假的。
怎么看这组指标：
· 一般规律：价格序列(Price)通常不平稳（有趋势），但收益率序列(Return)通常是平稳的——这也是为什么量化建模基本都用收益率而不是价格本身
· 做配对交易/统计套利前，一定要先做协整检验（下面会讲），本质上就是在找"两个不平稳的价格序列，组合起来却是平稳的"这种关系
3. 自相关检验 (Autocorrelation Tests)
为什么要测：检验序列自身是否存在"记忆性"——今天的值和过去的值是否相关，这是判断动量/均值回归效应是否存在的统计基础。
场景举例：这是判断市场有没有动量（追涨杀跌）、均值回归（涨多必跌）的统计依据
：如果收益率本身有显著自相关，说明市场存在动量或反转效应，可能有alpha可挖；但更常见的情况是，收益率自相关很弱，但收益率的平方（代表波动率）却有很强的自相关——这就是"波动率聚集"现象，是GARCH模型存在的原因。
4. 协整检验 (Cointegration Test)
为什么要测：这是配对交易/统计套利策略的理论基础。两个各自不平稳的价格序列（比如两只相关性很强的股票），如果存在一个线性组合是平稳的，就叫"协整"——意味着它们的价差长期会均值回归，可以做统计套利。
场景举例：两只股票长期有相对稳定的比价关系，价差偏离后，未来大概率会往均值回归，这就是配对套利的前提。
：协整关系通过检验后，还要看半衰期(Half-life)——价差偏离均值后，回归到一半所需的时间，这决定了策略的交易频率和持仓周期是否可行（半衰期太长的话，策略实操性差、资金占用久）。
