河流也可以建立数学模型，把河流的流向、河水的流速和深浅等状态变量用一系列的方程表示出来。在这个数学模型的基础上，结合有关具体河流的大量水文资料数据，就可以对实际的河流流动状态场景进行仿真模拟，不但可以预测河流可能发生的各种变化，还可以对不同场景下河流的状态进行比较优化。这意味着，河流的状态和形状不再仅仅是大自然的恩赐，也可以像其他建筑工程一样，通过人的规划和设计，对河流的形态作出更合理的选择。
建立河流的数学模型，使河流的治理和开发使用迈进数字经济时代，这为充分利用河流资源，保护生态环境，实现绿水青山就是金山银山，提供了广阔的发展空间。
用一系列方程来描述河流，是河流地貌学发展成熟结出的硕果。量化研究把河流地貌学变成了具有广泛应用价值的科学，使这一名不见经传的边缘学科获得了生机。在这些方面卢纳·利奥波德作出了突出的贡献。卢纳·利奥波德出生于威斯康星州的一个书香门第。他的父亲奥尔多·利奥波德是著名的环保人士。在父亲的带动下，卢纳兄妹5人，在20世纪环境科学名人榜中都榜上有名。他们5人中有4人拿到了博士学位。其中有3人成为美国科学院院士，卢纳不仅成为院士，还因为在河流领域的工作获得了总统勋章。
卢纳最初学的是土木工程。他的知识结构为他用数学方法研究河流提供了便利。他最感兴趣的研究是如何把河流里的沉积物颗粒套进方程中，用公式来描述它们的变动。在河流研究方面，他提出了分析数据和思考自然世界的新方法。
1950年在哈佛大学获得地质学博士学位后，卢纳就职于美国地质调查局。在这里他和工程师及物理学家一同工作。他们在20世纪50年代和60年代走遍美国，通过测量、测绘和计算美国的河流水道，收集了大量实际数据。卢纳在此基础上，对过去几十年来收集到的所有有关河流的数据进行了系统的分析，对这一无人涉足的知识领域作出了定量的阐述。在卢纳的带动下，地质学和水文工程学的专业报告和学术期刊上涌现出一大批定量地貌学的研究成果。他由此在科研领域声名鹊起，41岁时担任美国地质调查局的首席水文专家。在这个职位上，他决定写一本书，系统讲解用方程来表达河流的数学模型，给人们研究河流提供了一个全新的方法。卢纳创作这本书的想法吸引了两位合作者参与创作。一位是哈佛大学的地质学教授约翰·米勒，另一位是约翰斯·霍普金斯大学的戈登·沃尔曼。戈登因一头红发被称作“阿红”。从外观上看，他几乎各个方面都和卢纳相反。卢纳身材高大，肩膀宽阔，带有浓厚的牛仔气息，而阿红身材矮小瘦弱，亲切随和，和所有人都能融洽相处。这些相反的气质使他们成为彼此互补的合作伙伴。戈登也是哈佛大学毕业的，非常熟悉东部的河流。而约翰·米勒曾花了大量的时间和卢纳在落基山脉一同实地考察。他们和卢纳一样，喜欢对河流的定量研究。在这本书的创作过程中，他们提供了丰富的构想和建议。不幸的是，米勒教授在新墨西哥州的野外考察中染上了黑死病，中途去世了。这本没有完成的书，只好由卢纳和戈登一起推进完成。
卢纳和戈登的合作是历史性的，他们两人很快就成了河流地貌学界首屈一指的专家。因为这项研究，戈登当选为美国科学院院士，他培养的几十位河流地貌学博士，都成了20世纪末期河流科学领域赫赫有名的人物。
他们合作完成的这本书名叫《地貌学中的河流过程》，是河流地貌学发展的里程碑。这本书使有关河流的科学研究发生了革命性的转变。原来对河流所做的景观描述变成了数学分析。卢纳和戈登把大自然中的河流转化成了一系列的方程式，给人们提供了一个认识自然、理解河流的全新方法。
河流天生就是弯曲的，河水沿着弯曲的河道流动，深度也会随之变化。河流弯曲的顶点会形成一个深潭，这里的河水流速缓慢。河床上铺满沙子。两个深潭之间是浅滩，浅滩水浅、流速快，河底多是岩石。弯弯曲曲的河流就是由一个又一个深潭、浅滩、深潭、浅滩串联起来的链条。卢纳和戈登指出，深潭、浅滩重复循环，会在每隔六倍河道宽度的距离上发生一次。也就是说，如果一条河是20英尺宽，那么顺着河流往下走，每走120英尺就会跨过一个深潭、浅滩的循环。这种河流天生就有的内在节奏，用数学模型表示出来就是一条完整的正弦波形的曲线。
河流的形态可以被分解成图表中的一系列线条，使河流变得可以预测。数学模型把河流的这种深潭、浅滩循环特征变成了有根有据的科学规则。卢纳和戈登的理论是从美国、欧洲乃至印度大量河流研究数据中总结出来的，并得到了实际的验证和数据的支持。书中给出的公式回答了人们关心的这些问题。一条河流应该多宽，多深？河流的曲流应有怎样的疏密程度？河流泛滥的频率是多少？这些原来只能凭直觉判定的问题，现在有了比较明确的答案。在大数据的支持下，这些模型似乎成了一个放之四海而皆准的工具。
有了这本书，河流的治理与改造目标也出现了重大转变。以往河流治理与改造追求的是河道的畅渠道化。通过疏浚和截弯取直，把原本又宽又浅、水流缓慢、满是漂浮物的河道变成又直又深又窄、什么都没有的水沟。经过渠道化改造的河流既可以快速宣泄洪水，有效地防止洪水泛滥，还可以最大限度地提高河流的通航能力。然而，河流的渠道化消除了那些复杂的、难以驾驭的沼泽和漫滩，使河流失去消除污染的自净能力，不是驯化了河流，而是把河流变成了毫无生气的臭水沟。从美国北卡罗莱纳州到密苏里州再到爱达华州，在70多年被渠道化的河流中，鱼类群落数量一落千丈，而曾经在河上和河漫滩上生活的哺乳动物与水禽，也一去不复返。《地貌学中的河流过程》一书问世后，恢复河流的生态功能成为河流治理的一个重要选项。人们在设计河流的时候也开始用河流地貌学中的理论来模拟自然条件。原来已经渠道化的河流被去渠道化，然后舍直取弯，并配备了一些半天然的过去存在的元素。恢复河流逐渐成了一种新兴的产业。
针对河流渠道化产生的生态问题，起初人们的态度是想通过调整施工方法，减少渠道化的影响。政府推荐的办法是减少河道缩短的长度，并且重新种植植物，在那些已经被渠道化的河流中，替换或补上一些砾石或大石块，尽量接近渠道化之前合理存在的东西。当时的人们希望在保留河流渠道化的同时，最大可能地减少渠道化的负面效应。
本文刊载于《金融博览》2022年第4期
