选自《时空中的爱因斯坦》
即使在没有任何证据支持的情况下，爱因斯坦仍然相信自己是对的。一定还有别的东西在困扰着他——他还缺了一些什么。
想象一下，有个人在一个没有窗和门的小房间里醒来，就像待在电梯里一样。他没有办法知道自己在哪里，只知道自己漂浮在房间中央。这意味着这个人要么位于不受任何引力影响的太空深处，要么在地球上做自由落体运动——但他并不知道自己属于哪一种情况。在这两种令人焦虑的情况下，人会体验到完全相同的失重感。
1907 年 11 月，当爱因斯坦还在专利局上班时，他突然迷上了失重的概念。他闲坐在办公桌前时突然想到，如果一个人自由下落，他是不会感觉到自己的重量的。后来，爱因斯坦称这是他一生中“最幸福的想法”。他对此感到既吃惊又兴奋，因为他意识到这是发展引力理论的关键。回顾这位不幸坠落的人，他想到了另一个虽然简单但很重要的事实，即当一个人坠落时，他的速度是变快的。爱因斯坦从中洞见到，一个人在引力场中坠落和在没有引力的情况下加速是等价的。
这种等价性并不是显而易见的，但爱因斯坦提出的另一个思想实验有助于把它解释清楚。在实验里，有个人被困在了电梯里。这回，当他在没有窗和门的房间里醒来时，不再像宇航员一样漂浮在地板和天花板之间。相反，他双脚站在地板上。这个人可能在地球上，处于地球的引力场中，但也有可能在太空里。如果有人在房间的顶部系上一根绳子，并以恒定的加速度“向上”拉房间，那么房间里的人就会感觉到他的脚被压在地板上，自己就像站在地球上一样。他不仅可以像在房子里、银行里或邮局里那样站着，而且他掷出的炮弹也会掉到地上。爱因斯坦意识到，加速度和处于引力场中的效果是无法区分的，他独具慧眼地从中得出结论：引力和加速度实际上是密切相关的。
当爱因斯坦确认他的“等效原理”后，这个原理便指导了他对引力的思考，进而他开始致力于推广狭义相对论。他意识到自己在 1905 年创立的理论是不完整的。毕竟，它只是一个特例，仅仅与物体做匀速直线运动或静止状态有关。爱因斯坦想构建一个包含加速度的更一般化的理论，而他也确信一定存在这样的理论。“我决定将相对论从匀速运动的系统推广到加速系统。”他后来总结道，“希望这种推广也能让我解决关于万有引力的问题。”
等效原理有一个反直觉的结论，那就是引力应该会使光线弯曲。想想那位在电梯里的人正在加速向上。现在，墙上有一个针孔，有一束光从外面照进来。当光射到对面的墙壁时，电梯已经向上移动，光线会比穿过针孔时离地板更近。如果画一张光路图，那么它会向下弯曲。根据等效原理，引力和加速度的影响应该是相同的，那么光线在引力场中也应该是弯曲的。
1911 年，在爱因斯坦即将离开布拉格时，他又重新研究起了广义相对论。此时，他重点考虑的是两个现象。第一个是光线的弯曲，这是他之前曾设想过的，而现在他开始继续对它做仔细研究。然而众所周知的是，光是沿直线传播的，它不会游离于 A 到 B 之间的最短路径之外。那么，光线怎么会弯曲呢？
一种可能的解释是，把光的路径想象成地球——或者其他弯曲或扭曲的表面——上两点之间的最短路径。在这些表面上，从 A 到 B 的最短路径并不是直的，而是弯曲的，它有一个特殊的名字：测地线。它可以是光传播的媒介，即由于引力的存在而弯曲的空间本身。如果是这样的话，那么光会沿着弯曲的测地线传播，而不是人们更加熟悉的直线。
爱因斯坦重点考虑的另一个现象，是当圆盘旋转时会发生什么情况。在狭义相对论的框架里，旋转的圆盘会造成问题。对于在参考系内不和圆盘一起旋转的人而言，圆盘的周长会变小，就像对站在车站的人而言，当火车从他们身边疾驰而过时，火车的长度会收缩一样。这是光速恒定的结果，是爱因斯坦通过狭义相对论推导出来的，其本身并不会引发什么麻烦。问题是，对于这个观察者来说，旋转的圆盘的直径不应该发生变化，就像站在车站的人所观察到的火车宽度不会像其长度一样改变。长度的收缩只发生在运动方向上。如果圆盘的周长发生变化而直径不变，那么它们之间的关系就不能通过圆周率定义。
圆的直径和周长可以用圆周率定义，这是我们所熟悉的几何原理之一。古希腊数学家欧几里得（Euclid）在公元前 300 年左右提出了这个定义，此后它一直被证明是非常有用的。欧几里得几何描述了平面上的各种形状的性质。在他的框架里，正方形的内角都是 90 度，三角形的内角和都是 180度，等等。但欧几里得几何无法描述爱因斯坦的旋转圆盘。倘若它不能描述旋转，那么它就不能定义加速度，因为旋转实际上是一种加速度。而且，由于等效原理，如果欧几里得几何不能描述加速度，那么它就不能用在引力领域。
通过对光线弯曲和旋转圆盘的认真思考，爱因斯坦意识到要推广他的相对论，使之适用于加速度和引力，就要用非欧几里得几何的语言来进行表达。这种几何描述了曲面上各种形状的性质，而曲面是弯曲或扭曲的，是不平坦的。在非欧几里得空间里，正方形的各个内角不会都是 90 度。而倘若在地球表面上画一个三角形，并且以顶点之间的最短路径作为直线的话，那么相较于传统的三角形，它们看起来会稍稍凸起，其内角和也会大于 180 度。不幸的是，对爱因斯坦而言，这里需要用到的数学既陌生又艰深，在他还是学生的时候，并没有对这些知识给予足够的重视。但他碰巧认识一个很熟悉这个领域的人。
1912 年 7 月，爱因斯坦被苏黎世大学聘为教授。当他搬回苏黎世后，发现自己又回到了老朋友兼同学马塞尔·格罗斯曼的身边。格罗斯曼当时已是苏黎世联邦理工学院的数学系主任，他非常了解非欧几何。这是他毕业论文的主题，并且他已经在这个领域发表过 7 篇论文。
爱因斯坦几乎是刚一落脚就去拜访了他的这位朋友。“格罗斯曼，”他说道，“你得帮帮我，不然我会发疯的！”他向格罗斯曼解释了自己遇到的困难，而格罗斯曼则热情地答应帮这个忙。他专门指导了爱因斯坦研究波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的成果。
黎曼是有史以来最伟大的数学家之一。在黎曼之前，非欧几何主要是研究描述球面和其他稍微复杂一点儿的曲面的数学方法。黎曼提出了一种新方法来描述曲面，即使它的每个点都发生了几何变化，也就是说，曲面可以在这里是弯曲的，在那里是平坦的，然后又突然以某种古怪的方式发生扭曲。不仅如此，黎曼还发现了一种描述四维空间几何的方法，而他把实现这种方法的工具称为“张量”。如果爱因斯坦要推广相对论，他就需要研究张量。
张量很复杂，它包含了与对象有关的一些信息。拿矢量来举例，它包含关于对象的两个信息：方向和大小（即对象有多少，如距离有多远或速度有多大）。矢量本身是这两个因素的组合。当炮弹离开炮口时，它会有一定的速度和方向，因此可以计算出炮弹在炮口的矢量。当炮弹投向敌人时，它的速度和方向会不断地发生变化，所以炮弹经过的路径上的每个点，都可以用一个矢量来描述。矢量是张量的一种，它友好而简单。但是，有些张量包含的信息远远不止两个。张量包含的信息越多，计算就越困难。不出所料，爱因斯坦用来计算宇宙构成的张量包含了大量信息。
在和格罗斯曼一起研究时，爱因斯坦已经有了科学史上最深刻的思想之一。他已经意识到引力是几何的，它是时空的曲率。顾名思义，时空是空间和时间的结合体，它是空间的结构，是万物存在的媒介。质量会扭曲时空：质量越大，时空就越扭曲。比如说，保龄球的质量比玻璃弹珠大，它会让蹦床的表面陷得更深。大致地说，空间的结构也是如此。大质量物体会弯曲和扭曲其周围的时空，它们的质量越大，时空弯曲就越厉害，即一个物体的质量越大，它的引力场就越强。
在回到苏黎世后的几个月里，爱因斯坦试图用张量构建一个描述时空的方程组。这是一项异常艰苦的工作。有时候，为了确保张量本身有意义，他会尝试用纯数学方法来解决问题，而另一些时候，他会用物理的方法来处理问题。他想让自己的方程与现实世界具有必然的联系，而不仅仅是抽象的数学，他想确保数学是易于理解的。
到 1912 年底，爱因斯坦实际上已经研究出了一个漂亮而又基本正确的张量方程组。在向世界公布这个理论的 3 年前，他已经卓有成效地找到了宇宙运行的正确答案。但在提出方程组之后，他要等着验证它。在描述某些情况——比如在地球上——的时候，方程组应该和牛顿的理论一致。如果做不到这一点，那么无论方程组本身多漂亮，它都是不成功的。爱因斯坦在检查的时候犯了一个错误。这让方程组看起来根本不符合牛顿的理论，所以他把它扔到了一边，转而研究起了别的东西。
1913 年，爱因斯坦和格罗斯曼在共同发表的一篇论文里宣布了他们的一些发现。他们知道，这只是一个初步的概述——他们称之为“草稿”。然而坦率地说，文章不仅不完整，而且是错的。该理论的主要缺陷之一是不具备“广义协变性”，也就是说，它得到的方程组可能会随着运动方式的改变而改变。最初，爱因斯坦希望自己的理论定律是不变的，它对每个人都一样，不管他们是静止的还是以某种方式加速的。另外，这个理论无法解释奇怪的水星运行轨道。
物理学家早在 19 世纪 40 年代就知道水星的轨道是个麻烦。行星轨道的“近日点”是指它们最接近太阳的点。水星近日点的偏移量超出了牛顿定律所能解释的范围。它的实际情况比牛顿定律的计算值稍微多了一点点——准确地说，是每世纪 43 弧秒，但这个数值仍然大到了无法忽略不计。起初，人们认为有一颗看不见的行星在吸引水星，就像海王星吸引天王星一样，于是人们把这颗行星称为火神星。当然，火神星是找不到的，因为它根本不存在。
如果爱因斯坦的方程组是对的，那么就应该可以正确地预测水星近日点的偏差。爱因斯坦知道这一点，他渴望能算出结果。他甚至还找了老朋友米凯莱·贝索帮忙，贝索在夏天拜访他时，帮他做了一些计算。不幸的是，他们得出的结果与实际情况相去甚远。然而，即使在没有任何证据支持的情况下，爱因斯坦仍然相信自己是对的。一定还有别的东西在困扰着他——他还缺了一些什么。
他在给朋友的信中写道：“大自然只给我们看了狮子的尾巴，但毫无疑问，在我的脑海里，这条尾巴就是属于狮子的，即使因为它的体型太大，而无法马上出现在我眼前。我们对它的了解，就像一只停在它身上的虱子。
