作 者 | Geoff Duncombe， CIO；Bradley Kay， Head of Thematic Research
时 间 | 2018年6月19日
编者按：
目前，学术界中大部分有关因子投资的文献，皆以因子分析框架的适用性展开讨论。本文将集中研究能够帮助投资者构建一个因子投资组合的方法，即因子透镜（Factor Lens）。该透镜不仅可以分解各因子对大类资产风险收益的影响，也可以共同解释典型的机构投资组合在横截面（Cross-Sectional）及时间序列（Time-Series）上的因子暴露。
金融市场中，从事资产配置的投资者对因子投资的兴趣越发浓厚。投资者希望利用因子分析法，对投资组合的各项指标进行系统性的解析，其中也包括对投资经理人的评估。目前，学术界中大部分有关因子投资的文献，皆以因子分析框架的适用性展开讨论。
相反，本文中我们将集中研究能够帮助投资者构建一个因子投资组合的方法，即因子透镜（Factor Lens）。总的来说，我们将展示一套由简约（Parsimonious）并可操作的（Actionable）的风险因子组成的因子透镜。该透镜不仅可以分解各因子对大类资产风险收益的影响，也可以共同解释典型的机构投资组合在横截面（Cross-Sectional）及时间序列（Time-Series）上的因子暴露。
01
简 介
多年来，在投资组合中配置大类资产，被假定为是最大化风险调整后收益（Risk-adjusted Return）的有效方式。然而，这种假设的关键问题在于，大类资产的风险收益很可能同时面临相同系统风险的影响，即相同风险因子。这往往导致投资者错误的高估它们投资组合的实际分散程度。相比之下，以因子透镜的角度解析投资组合，可以有效的帮助投资者理解共同影响大类资产风险收益的因子，并有效的管理投资组合对因子的暴露及未来的预期收益。
本文中，我们将展示Two Sigma因子透镜。该透镜是以被市场广泛接受且流动性良好的代理指数（Proxies）为基础构建的，意在系统性的分析大类资产投资组合（Multi-Asset Allocation）。
该因子透镜具有以下的特性：
整体性 - 能够解释典型的机构投资组合在横截面以及时间序列上的大部分风险。
简约性 - 能够以相对较小的因子数量来解释投资组合的风险。
正交性 - 每个成分因子能够有效捕捉与大类资产（统计上）无相关的风险。
操作性 - 能够有效帮助投资者，直观的将因子透镜的分析反映在资产配置的调整。
最后，我们将具体讨论构建及评估Two Sigma因子透镜的详细方法。这些方法可以用来拓展出新的以解释各子类资产风险收益的因子。目前的因子透镜中的一套成分因子，及Two Sigma在拓展它们的道路上持续付出的努力是构成Two Sigma旗下Venn平台的基础。
在学术方面，讨论影响资产风险收益的理论可以追述到资产定价模型（Capital Asset Pricing Model）。该模型提出投资者的风险偏好（因子）影响全球资产的风险收益。而后，在1976年，斯蒂芬-罗斯的套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory）将资产定价模型的单因子拓展为多（未明确指定）因子模型。
这些风险因子是各类投资者因持有某资产（即持有该资产所隐含的风险）而要求的收益补偿。近年来，为了更系统且准确的衡量大类资产配置组合（Multi-Asset Allocation）的风险收益，将多因子资产定价学术理论应用到实际因子透镜的研究层出不穷。
我们认为，在有效构建投资组合的过程中，因子透镜有几个关键性的优势。一套简约的因子透镜可以有效的整合并量化数千个受因子影响的资产的风险收益预期，大大减少了在资产配置的决策中投资者需要对大量的资产进行预期的工作。
基于因子透镜的统一投资观点，可以有效的校准资产的风险收益预期，并确保风险与收益关系的一致性。通过这样的因子透镜框架，也可以有效避开市场中均值-方差（Mean Variance）技术可能产生的极端优化结果。在选择因子暴露方面，投资者可以进一步将成分因子以有无长期风险溢价（Long-term Return Premia）进行划分，并有效控制投资组合对无风险溢价因子的暴露，从而改善投资组合整体的风险收益。
相对于目前学术界所描述的因子透镜，Two Sigma的因子透镜更具优势。首先，该透镜是通过利用，市场接受度广，流动性高，价格波动灵敏的指数，例如影响投资者投资组合收益的全球股票即主权债券，而设计构建的。
对于流动性相对较差的资产指数，我们对其进行风险因子的隔离并通过分析其边际收益，来识别该因子相对于分散的投资组合时候可提供额外的收益。最后，本着为投资者提供一个直观且稳定的因子分析与资产配置的转换，我们的提供通过大类资产收益数据导出的这样一套风险因子。
文本其余部分结构如下。第二节，描述系统性的风险因子影响金融市场资产收益的统计及经济方面的证据；第三节，概述了构建Two Sigma因子透镜的关键因素；第四节，对Two Sigma因子透镜的解释能力进行定量及定性的测试，且这种测试广泛适用于对任何因子透镜的解析。第五节为结论。
02
解系统性风险的来源
图一 | 因子透镜描述
从历史来看，大类资产的体系在投资过程中是发挥重要作用的。然而，熊市中的大类资产在各类风险的混合影响下，相关性的攀升导致其又无法成为分析投资风险收益的完美框架。
实际来看，如图二所示，在经济衰退期间，以全球股票（MSCI All Country World Index）、全球债券（Barclays Global Aggregate Bond Index）及大宗商品（S&P GSCI）所组成的传统投资组合的相关性明显偏高。
以美国金融危机（2007年12月~2009年6月）及欧洲主权者债务危机（2011年7月~2013年3月）为代表， 经济衰退期内大类资产间的平均相关性分别为0.48和0.58，几乎是其他时间段平均相关性（0.28）的两倍之多。
大类资产相关性的攀升表明，市场中存在着同时影响多个大类资产风险收益的因子。例如，股票、大宗商品及信贷利差受全球宏观经济增长及投资者风险偏好变化的影响，导致这些资产间的相关性相对偏高。通过识别与解析这些共同影响大类资产的因子，有助于投资人更深刻的了解资产风险收益在不同经济环境中的表现。
在金融学术文献中，已有诸多影响大类资产风险收益的基本因子。正如名义利率因子（内含于主权债券资产）与通胀水平及通胀预期的不确定性有着密切的联系，因为高而不稳的通胀会腐蚀债券票据的未来价值。
同样，股票价值也来自于企业的未来现金流，在根本上也是与经济增长是息息相关的。那些对经济增长变化更为敏感的资产，例如信用债券及大宗商品，投资者风险偏好可能是一个更好的基本因子。因为这些资产在低迷的市场中表现出的高相关性，往往高于经济波动所隐含的相关程度。
上述的名义利率及股票收益直观的映射了资本市场中潜在的经济风险，但诸多其他大类资产及子类资产是受多个复杂的因子影响的。例如，信用债券不仅受名义利率的影响（类似主权债券），同时还受经济增长预期及投资者风险偏好的影响（类似于股票）。不仅如此，信用债券也受其特有的违约风险，收益分布负偏向，甚至投资者对低流动性资产的风险偏好等特性的影响。
综上来看，理想的因子透镜，似乎必须关注经济增长，通货膨胀，资产流动性，投资者风险偏好等的基本因子。然而，这些潜在的基本因子往往是无法被直接观测及投资的。所以我们更倾向于直接观测，在上述基本因子（系统性风险）影响下，资产价格的变化。
其实，在统计学的方法中，我们也可以通过一些因子研究的途径有效解决无法直接观测的问题， 如主成分分析（Principal Component Analysis）或观测经济增长的系列指数（如Chen，Roll and Ross 1986 提出的）。然而，这些方式在实际操作中会面临诸多问题，比如投资组合可能表现出相当高的资产周转率，投资组合内资产过多等的问题。不仅如此，构建投资组合需要严重依赖于一些比较滞后且需要过多调整的经济数据。
一套因子透镜，为了保持其有效的成分因子与大类资产直观且稳定的关系，我们可利用全球资产分类阶梯中自然生成的资产等级来划分。其中流动性最强的大类资产，如全球股票及主权债券，不仅提供深厚的流动性还拥有近乎于实时更新的价格，而且分别对经济增长的预期及通货膨胀预期有着相对纯粹的风险暴露。那些受多个基本因子影响的大类资产，如信用债券，可以分解为流动性更强的大类资产风险因子和代表其资产类型特有风险收益（边际风险）的因子，并保持因子透镜的正交性，即因子间相关性较低。在下一节中，我们将强调构建Two Sigma因子透镜的具体方法。
03
构建Two Sigma因子透镜
Two Sigma因子透镜意在捕捉影响全球主流资产风险收益的因子，这些因子从广泛被市场接受且深厚流动性的市场指数开始构建，不仅代表市场且能代表大多数投资组合的基础风险。对透镜中的成分因子，我们将最为普遍的因子表述为“核心宏观”因子，这些成分因子原子投资者在全球股票、主权债券、信用债券及大宗商品的多头头寸。
此外，我们额外增加了四个横框大类资产的“次要宏观”因子，以解释多元化的投资组合经常出现的集中风险。这些因子包括，外汇、新兴市场、股票空头波动及本地通胀。
整个因子识别并构建的过程有助于保障这组风险因子的整体性，简约性，正交性及操作性（下一节详细描述）。我们认为，这四个性质代表了任何适合分析投资组合及投资经理的透镜应该具有的重要因素。
I. 识别风险因子（Identifying Risk Factors）
透镜以全球利率因子（7~10年的全球主权债券），以及全球股票因子（全球股票市场指数）作为基础因子。选择以这两个基础因子开始，是因为他们自身深厚的市场流动性及与全球风险因子的基本关系：名义利率是评估资产贴现现金流的关键因素，而股票则是代表宏观经济增长及投资者风险偏好的最敏感指标。
对于其他大类资产（例如信用债券及大宗商品），我们视它们为全球利率因子，全球股票因子及其特有的边际因子的组合。为了隔离出信用债券独有的风险因子，我们以统计学的方法提取利率及股票因子，在滚动的时间序列中，对多个信用债券指数的影响，并加以正交化处理（详细方式参考下一节），最终提取信用风险因子。我们以同样的方法提起大宗商品风险因子。我们认为这四个”核心宏观“因子，能够有效的解释多个典型机构投资组合的大部分风险及收益的影响。
通过”核心宏观“因子透镜对投资组合进行分析时，结果中仍可能出现额外的几个可识别的风险因子。这很可能是由于投资者持有海外及通胀挂钩证券导致的。而在透镜中添加“次要宏观”因子便是尝试解释其中最明显的因子。
II. 构建风险因子（Constructing Risk Factors）
尽管我们将利率及股票收益本身视为风险因子，但大多数其他风险因子是无法直接被观测的。因此，我们提议采用滚动时间序列加权线性回归的构建方法。在这个过程中，我们试图将市场指数分解为代表该大类资产额外边际收益的因子，并以此来保障我们Two Sigma因子透镜的正交性（第四节解释）。
举一个简单的例子，投资者可以通过在大宗商品收益中隔绝在利率及股票因子上的因子暴露，来提取特属于大宗商品的风险因子，即大宗商品因子。这是为了有效的对冲大宗商品在其他基本因子上的暴露，例如无风险贴现利率及投资者风险偏好，从而构建一个纯粹反映大宗商品供需特征的风险因子。
由于流动性较低的大类资产对基本因子的风险暴露是随时间变化的，我们采用强调近期影响的指数加权线性回归的方式来对过去三年的每日收益数据进行回归分析。额外，考虑到短期时间内，大类资产间的领先及滞后效应，对更高流动性的因子暴露我们采用五天滚动收益率来计算。最后以Newey-West（1987）的方法对因子暴露的估计值进行调整。
对信用债券因子的构建，我们采用类似的方法。然而，由于不同信用债券指数的基础利率水平及在股票因子的暴露程度有一定差异，我们对美国，欧洲的投资级（Investment Grade）及高收益级（High Yield）债券指数分别进行回归并提取信用债券因子。我们发现，这四个信用风险因子表现出相当高的协方差值，即市场有共同影响这些子类资产的风险因子。其中原因可能是它们同时具有违约及流动性低的特性。因此，我们认为可以合理的以等权的方式整合上述四个信用债券因子而构建单一的信用风险因子。
在“次要宏观”因子中，我们同样尝试识别那些对投资组合的风险收益有关键影响的因子，其中许多因子可能有并不能带来长期的风险溢价的情况。例如，外汇因子已经隐含在所有未对冲货币风险的海外证券中。
对于外汇因子，我们通过多元化的G10货币相对于投资组合基础货币的收益构建外汇因子，且G10货币的加权方式我们采用以相对GDP进行加权。新兴市场因子同样横跨多个大类资产，因此，我们通过对比新兴市场及发达市场的信用债券，股票（未对冲货币）的收益，并对其进行等风险加权的方式构建新兴市场因子。股票空头波动因子，则是通过模拟卖出每月标普500指数的看跌期权的滚动收益来估算的。最终，为了促进透镜中成分因子的正交性，我们对所有的“次级宏观因子”相对于“核心宏观因子”进行了残差（Residualization）处理。
上述构建因子的方法涉及多层复杂的决策。例如，使用哪些市场指数作为每个大类资产及风险因子的代理指数。通常情况下，我们倾向于选择那些包含多样化资产，且在时间轴上保持其特性及较强的协方差数值的指数，即这些指数同时在经济直观理解及统计方面支持其对资产风险收益有影响的假设。
此外，回归模型隐含任何指数可以以风险因子的线性组合进行代表，这可能导致我们错过那些在经济低迷时期浮现的非线性关系。我们是同通过纳入更多拥有偏斜收益率分布的风险因子，例如信用债券及股票空头波动，来降低这种潜在的风险。这种方法还假设因子及知产之间的关系变化是稳定的，且可以通过滚动的线性回归来捕捉。然而，通过滚动的时间序列提取大类资产特定的风险因子，对因子的构建额外增加了一层复杂性，即如何定义回溯时间窗口及风险暴露估计值的稳定性。构建Two Sigma因子透镜的方法仅代表诸多方法之一，但该方法有充分的学术检验及支持，我们将在下一节具体罗列。
04
Two Sigma因子透镜的测试
图三 | 大类资产透镜解释投资组合收益影响
图四 | 因子透镜解释投资组合收益的影响
整体性（Holistic）
所谓整体性，即透镜应有能力解释投资组合中大部分的风险收益的变化。在统计上，透镜的整体性可以用回归分析中的R-Squared或解释收益变化的百分比来衡量。
我们先假设，投资组合是通过大类资产透镜来分析的，并通过投资组合及大类资产收益间的回归分析进行检验。图三展示了具体检验的数据，其中包含投资组合对每个大类资产暴露的t-statistics（OLS Betas）及回归的R-squared。其中较大R-squared值表明，大类资产透镜是全面的，即大类资产透镜解释资产收益的绝大部分变化。
图四展示了对Two Sigma因子透镜的检测数据，我们仅用四个“核心宏观”因子而产生的解释能力与大类资产透镜类似。其中，对保险机构投资组合分析得出R-Squared值相对较低，这表明因子透镜仍有改进空间，从而可以进一步解释债券资产的特有风险，如具有显著凸性的资产及收益率曲线极长的资产。总体来看，因子透镜的R-Squared值支持其整体性。我们采用回归的方式提供了一个比大类资产透镜更为简单直观的视角，同时减少了相关性高的因子所导致的混乱影响，也帮助投资者更深入的了解它们投资组合的风险暴露。
简约性（Parsimonious）
一套功能良好的透镜应该是简约的，即透镜应帮助投资人专注于真正影响投资组合的风险因子，并隔绝因子透镜外的市场噪音。同时考虑数据实际的实用性及管理层的管控能力，在收益数据相对较少的情况下引入过多的风险往往会损失分析结果的真实性。保持因子透镜的简约性是富有挑战的。
一些简单的统计工具也可以挑选一套有效的简约因子。其中一个工具便是主成分分析（Principal Component Analysis），即通过统计方法提取不相关的主成分（Principal Component，或统计风险因子），且其中每个主成分解释了资产收益数据变化中的一部分。如图三显示，使用PCA得到12个主成分，其中5个主成分解释了大类资产收益变化的90%。尽管PCA的方法有效的保障了透镜的简约性，但却上市了于经济直观理解的关系，同时也导致投资者无法有效识别市场潜在风险。我们认为，保持因子的简约性是以牺牲经济直观的理解为代价，所以PCA得到的因子并没有足够的优势。
正交性（Orthogonal）
因子透镜内，任何一对高度相关的成分因子都会掩盖它们对投资组合波动率的共同贡献。例如，如果投资者对信用利差与股票风险因子配置相对对等的比重，可能使投资组合看起来比较多元化。然而，我们要清楚的是，这两个因子，由于同时受投资者风险偏好影响，在相关性攀升时，投资组合波动的影响是叠加的。理想的因子透镜中，每一个成分因子应对应一个独特的系统风险，即它们是正交的。
Two Sigma因子透镜的构建，是通过隔离市场中不同风险因子而完成的，即构成一套相对独立的风险因子。因此，我们认为，Two Sigma透镜结果显示投资组合对多个因子有风险暴露时，投资者可以更加确信他们的投资组合是多元化的。
图五 | 大类资产及Two Sigma因子透镜的相关性
在不牺牲模拟因子组合的稳定性的前提下，最小化因子之间的相关性是非常困难的。图五，展现了正常及衰退周期中，大类资产及Two Sigma透镜分别在时间序列上的相关性。
如图所示，大类资产间的相关性在不同的市场环境中变化很大。即使相对正交的成分因子，在衰退周期中，也表现出较高的相关性，但不像大类资产间的相关性那样极端。透镜成分因子的正交性的潜在价值，不仅仅在于各个因子所代表风险的独立，同时对风险收益的分析拥有更高的统计能力。
操作性（Actionable）
最后，我们认为，透镜应该给投资者提供一个将因子分析结果直观的转换为资产配置调整的方法，即透镜中的成分因子应该是“可投资的”。换言之，我们认为，只有成分因子在与一组投资资产之间存在相对稳定关系时，才能满足透镜的可操作性。对于那些没有被直接捕捉的因子，我们可以通过其他因子投资组合来模拟该因子的收益。
例如，信用债券隐含利率及股票因子的收益，即我们需要针对信用债券独特的风险，以此来构建一个模拟因子投资组合，即通过做多一篮子信用债券，并做空利率即股票来实现。这种方法也适用于其他因子。如果某个因子与一组可投资的金融工具表现出稳定的暴露或统计关系，则我们认为投资者时可以通过相对静止的资产组合来投资该因子。
对于测试因子模拟投资组合的稳定性，我们可测试投资工具对于该因子暴露的Beta值是否呈现自相关性（Auto-Correlation）。Two Sigma因子透镜中，Beta值（可投资资产对其相对成分因子的暴露）的自相关性表明因子模拟组合在时间和市场环境的变化中保持相对稳定。这也代表了投资者可以通过较低的交易频率来保持其投资组合对风险暴露的稳定性。类似的自相关性测试适用于每个因子，也为判断因子的可操作性提供统计证据。
05
结 论
近年来，研讨会、论文、书籍、甚至是整篇期刊都占用大量的篇幅来讨论因子投资，就像资产配置领域的先驱斯蒂芬·罗斯所描述的“狂热因子投资”。业界的高度关注展现出因子领域的健康发展，这种“狂热“，展现了市场中对因子研究日益增长的热情及更多可期待的研究，也倾向于将更多的量化工具应用于资产管理。
金融市场、大类资产及各种投资组合自身所表现的多面性，使得我们无法使用一个特定的风险透镜来定义其中内含的风险。相反，构建一个有效的因子透镜是一项经过深思熟虑的尝试，其中涉及识别并构建能够解析投资者风险来源的风险因子。
本着这种精神，文章通过介绍一个实用的框架，实现系统的识别并构建一套风险因子（Two Sigma因子透镜），从而推动投资者以因子的角度进行资产配置。该分析框架，强调离散但又相对竞争的一套标准：整体性，简约性，正交性，操作性。总的来说，该标准可以帮助并指导未来因子透镜的灵活构建和拓展，从而实现基于风险因子的投资组合构建、风险管理及经理人评估等任务。
在未来的白皮书中，我们将更深入的探讨因子透镜在各个业务中的应用问题。
图三中，典型投资机构的投资组合
图五中，所使用的大类资产指数
