只会算题就输了,赫德怎样培养孩子的”数学精神”?

只会算题就输了,赫德怎样培养孩子的”数学精神”?
2018年07月09日 19:27 青岛东方影都

学习数学的目的,不是用定义、定理、和公式把孩子的脑袋变成一本本“数学百科全书”,而是让孩子有机会自己探索定义、定理和公式的来处。这个过程中积累的思想方法是一种“数学精神”,这才是数学对人的整体素养最为核心的影响力。

赫德小学部的孩子们陆陆续续带来了一些作品:有精致的脸谱,和各式各样手工制作的牛奶盒……

▲示意图

▲实景拍摄图

原来,这是数学周期间,孩子们在家里完成的作品。为了孩子们能够把学的数学概念吃透,老师们特别开展了项目课、数学周和贸易市集相结合的活动,帮助孩子们进一步在应用中深化他们近期学到的数学知识。

▲实景拍摄图

三个年级的项目课主题分别为:一年级“钱币”;二年级“对称”;三年级“面积”。

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从推理到实践,获取的才是真知

孩子们天生是带着“十万个为什么”的,他们不甘心简单接受已经约定俗成的结论,而一定要刨根问底,比如一年级的孩子们在学到“钱币”时会问:“为什么人们买东西要用钱呢?”

珍惜孩子们的“为什么”,是保护探究精神的根本。而接下来的回应方式则更关系到孩子在主动探究的路上能走多远。

老师们第一个目标是引导孩子们说出“交换”这个词,而在这个过程中,一年级有的孩子甚至给出了“等价交换”这个更“高级“的回答。

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接下来,孩子们要思考物物交换的演进以及为什么演进?他们发现如果用手里的东西交换想要的东西,要经过很漫长的交换过程,因为总要费力去找到交换意愿刚好搭配的人。这时学生就理解了为什么贝壳会用来做最初的统一交换物。

人类货币又是怎样从贝壳一步步发展到今天的纸币呢?小朋友给出各种各样的答案,比如“贝壳在海边才能捡到,海边太远了,不方便”,“贝壳一压就碎了,不结实”,“金属太沉了,带在身上很麻烦”……

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当终于讨论到,人类将纸币作为货币这个阶段,孩子们的讨论却还未结束,老师还要继续引领他们探讨未来货币和支付方式的演变。

孩子们列举出了信用卡,微信,支付宝等支付方式,那么这些支付方式的背后,我们又是在用什么进行交易?

在认识人民币的课堂上,孩子们不仅认识了不同单位的人民币,还从人民币的单位发散讨论了十进制。接下来自然而然是如何使用人民币买卖东西的环节,孩子们讨论了定价,销售……每个孩子建立了一个小存折,来进行模拟存取款的练习。

学习数学之后,将之应用于生活,是赫德教学非常看重的环节。于是老师们不失时机地将钱币课堂和学校的六一贸易市集联系起来,让孩子们亲自到摊位上去买卖东西,感受真正的“贸易“。

▲实景拍摄图

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从未知中观察和发现,是数学最本质的思考方式

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当二年级的孩子们看到半张面具的第一眼,自然而然就想要完成另外半张。老师说了,方法可不止一种,孩子们要开动脑筋,想想都有什么方法才能将面具的另一半画的一模一样呢?

用老师给的工具,孩子们在实践中找到了方法,比如拓画。这时就有孩子率先发现了面具中间其实是有一条“隐形”的线,线的两边是一模一样相对的。

当老师将画在网格纸上的半张面具发给大家时,这个感觉就更加清晰了,开始有孩子在网格纸上把隐形的线画出来,接着在两侧找关键点,用点连成线,小狐狸的面具不就完成了么?在这个过程中,孩子们凭借自己的观察发现了对称轴的概念。

孩子们发现对称轴的过程,就像复制了先民发现这些概念的过程,他们遵循人类的认知过程进行实践、分析和发现,而不是被概念一股脑儿灌满。

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这种教学理念贯穿赫德数学的各个单元,比如在教授“平移”的单元中,老师先带着孩子们玩儿一个满屏都是各种方向平移物体的观察游戏,孩子们玩儿的别提多high了。

在总结时,学生自然而然就发现了这些物体移动的共同规律。把孩子们观察到的共同规律总结之后,老师才给出概念,哦,原来这就叫平移!

在赫德的数学教学理念里,书本传输的是知识,我们首要重视的却是能力。知识很重要,获取知识的过程更重要。在学习知识之前,我们先要发展孩子发现知识的能力,一种从未知中发现和创造的能力。

别急,关于对称的挑战还没结束。如果底图拿去网格,变成一张白纸,你要怎样绘制另一半面具?再如果,把小狐狸变成京剧脸谱呢?简单的直线构成变成了圆滑的曲线构成,又要怎样勾绘对称?挑战越来越深入,孩子们苦苦思索对策。

▲实景拍摄图

在这个过程中,孩子们无意识地体验到了“垂直”甚至一些“微分”的原理和规律,他们通过在生活中的观察,越过概念而感受到了很多和数学本质相关的东西。关于这些概念,老师们并不会在这个年龄阶段提炼给学生,对孩子而言最宝贵的是这个过程。当他们在生活中越多地感受到数学的规律和奇妙,他们就向真正的数学大门迈近了一步又一步。

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二年级学生在数学周期间在家创作的对称脸谱,有的学生细致地应用了多点对应绘图的方法。

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在生活中发现数学,数学即生活

数学在我们的生活中,可以说是无处不在的“无名英雄”。建筑、机械、信息技术……很多学科的基础都是数学。我们日常生活离不开的各种大大小小的工具、高科技产品、商业逻辑和运营……全都是由数学原理支撑或作为理论基础的。

所以,赫德希望我们的孩子在生活中有一双发现“数学”的眼睛,因为孩子天生热爱生活,和自己的生活有关的一切都会引起他们的兴趣。尤其对于低龄的孩童,乐趣和兴趣是学习数学的前提,也是老师教学研发的核心。

比如在学前班,老师会开发大量的数学游戏。其中一个游戏是给孩子们展示一系列立体图形,让孩子们在生活中找到可与之对应的实物画在旁边。孩子们很容易就找到了:可乐罐是圆柱体、盒子是长方体、圆锥体……好像有点难找,一个孩子说:铅笔头!

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也是在学前班,为了帮孩子们分辨大于号和小于号,老师在黑板上左边画上三只苹果,右边画上两只苹果,中间是一只鳄鱼张开的大嘴。“鳄鱼要吃多的苹果!”孩子们喊着。容易混淆的数学符号在视觉化的教学情境中,一下子变得简单明了。

再比如三年级的孩子,数学周之前正在学习的主题是“面积”。当孩子们在纸上拓下自己的小手印,思考着“我的手有多大”这个问题时,“面积”这个单元的学习就开始了。

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关于“多长”这个概念,孩子们已经学会用实物来对比测量。那么“多大”要如何测量呢?孩子们自然而然就想到了,他们用老师提供的教具,很容易就对比测量出了长方形、正方形等规则图形的面积。

▲实景拍摄图

这个单元结束时,美术老师制作了一只巨人的大脚印,孩子们看到神秘巨人的大脚印兴奋极了,快用学到的知识测量一下巨人脚印的面积吧。然后,更难的来了,“你能推算出巨人的身高和体重吗?”

同学们讨论了之后,认为巨人的脚长、身高、体重比例和我们应该是一样的,于是,通过测量自己的身高体重,他们成功推算出了神秘巨人的身影什么样子。

在整个教学过程里,面积的定义、面积的单位、规则图形面积的计算、不规则图形面积的计算(分割法)……这些数学知识在孩子们的主动探究下被一一触及,老师们不是将答案端到孩子面前,而是引导着他们走了一段探索的旅程。

▲实景拍摄图

说回数学周的任务,老师发给孩子们同样大小的纸,引导孩子们创想,都能制造出什么样的牛奶盒?孩子们回家观察各种盒子,设计中甚至还要考虑到尽可能防漏水的问题,交回来的作业五花八门各有特色。

▲实景拍摄图

这时老师再进一步引导:大家用了同样大小的纸,却做出了不同样子的牛奶盒。那么……“同样面积的物体可以呈现不同的形状”--又一个数学概念由内而外被触发了。

在人类改造世界的进程中,数学功勋至伟,那么我们的下一代,依然需要用数学思维去改变世界。所以,赫德主张要让孩子在生活中广泛地认出数学,并有机会将所学再度应用于生活中去,他们才会兴致盎然地接受数学文化的熏陶,内化生长为有”数学精神”的人。

一个内在有“数学精神”的孩子,可不是座满脑袋只是公式定理的“图书馆”,而是一个逻辑思维清晰、讲话做事有条理、肯认真钻研探究、对世界充满好奇的人。

通过带领孩子一路“推理实践、观察探究、让数学出入生活”,赫德相信也期待我们的孩子,都成为这样的人。

(免责声明:以上信息来源于“青岛赫德”微信公众号平台,本文信息略有改动,文字、图片仅供参考,如有侵权,烦请联系我们删除。)

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