《科学世界》是中国科学院科学出版社主办的科普杂志，在学术界和社会上声誉卓著。他们邀请我开了一个专栏，从2025年1月开始。下面，我就来介绍一下我在《科学世界》2025年3月刊的文章《量子为什么会成为一种理论？》（），并推荐大家关注《科学世界》。#微博科普##微博公开课##微博新知##量子##量子化##量子力学##原子光谱##氢原子光谱##黑体辐射##经典力学# 上次我们解释了“量子”（quantum）这个词的意义，它并不是一种粒子（所以不要问它跟电子、质子、中子相比是大是小），而是表示一种现象，即不连续变化。如果一个事物可取的值是不连续的，即台阶式的、离散的，我们就说它是量子化的（quantized），把它的最小单元称为量子。如果你了解这一点，你就超过了90%的人。实际上，量子化的现象在日常生活中就有很多，例如上台阶、清点人数。但使量子这个词出名的，是有个物理学理论，叫做量子力学（quantum mechanics），它是描述微观世界的本质理论。这就不是日常生活中熟悉的了。那么，量子为什么会成为一种理论呢？这是因为人们发现，量子化是微观世界的一个本质特征。也就是说，微观世界很多现象是不连续变化的。如果你了解这一点，你就超过了99%的人。最早发现的这样的例子，是原子光谱（atomic spectra），包括原子发出的光（发射光谱）和外界的光经过原子时被吸收的光（吸收光谱）。前者是亮线，后者是暗线，两者位于同样的频率。原子光谱最明显的特征，就是它是个离散谱，即只有某些分立的频率。这强烈地暗示，原子中的某些现象是量子化的。一个典型的例子，是氢原子光谱在可见光波段的四条线，它们的波长分别是410.1纳米、434.0纳米、486.1纳米和656.3纳米（纳米等于10-9米）。为什么会是这几个数值？你能从这个数列中看出什么规律？这绝不是一眼能看出来的。许多人对此冥思苦想，从各种角度去建构，但都无法得到简单的公式。最终，打破这个哑谜的居然是一位瑞士的中学数学教师巴耳末（Johann Jakob Balmer，1825 - 1898）。1884年，巴尔末发现，410.1、434.0、486.1、656.3的这个数列其实可以表示为λ = B n2 / (n2 - 4)，n = 3，4，5，…其中λ是波长，B是一个常数，等于3.6456 × 10-7米。大家可以把数值代进去检验，也可以抛开常数B，直接看四个波长的比例，它们会正比于9/5、16/12、25/21、36/32。也就是说，410.1、434.0、486.1和656.3分别对应n = 6、5、4和3。试出来了吗？不过这个公式还不是很容易理解。后来人们把它做了个变形：1/λ = R (1/22 - 1/n2)，n = 3，4，5，…这就非常明显地提示我们，原子光谱对应两个东西相减。由此还可以推测，前一项当中的2只不过是个特殊情况而已，它也可以取其他值，例如1或者3或者4等等。是不是这样呢？把氢原子光谱的其他谱线代进去一算，发现完全正确！也就是说，氢原子谱线的所有波长都可以表示为：1/λ = R (1/n2 - 1/n′2)，n =1, 2, 3,… n′ = n+1，n+2，n+3，…这叫做里德伯公式，是瑞典科学家里德伯（Johannes Robert Rydberg，1854 - 1919）在1889年提出的。这个公式非常简单而美妙，但究竟该怎么理解？现在，我们对它有个非常自然的解释。原子中的电子能量是量子化的，即只能处于某些特定的能量，称为能级（energy level）。原子发出或者吸收光，本质就是电子在两个能级之间跃迁。从上能级到下能级时能量降低，会发射光子。从下能级到上能级时能量升高，需要吸收光子。而发射或吸收的光子的能量，就等于上下两个能级的能量差。这就是为什么原子光谱是量子化的，因为原子能级只能取某些特定的值，它们的差自然也只能取某些特定的值。而氢原子光谱之所以能表示成里德伯公式，是因为氢原子能级刚好都等于某个值除以n2，n = 1，2，3，4等等。所以，原子光谱就是量子力学的铁证。2016年，山西大学科学技术史研究所厚宇德教授对杨振宁先生做了一个采访（）。里面两人就有一段有趣的对话，关于哲学与科学的关系。厚宇德：事实上今天发生了翻转，如您曾说过的那样，现在不是哲学影响或指导物理学研究，而是物理学在影响哲学发展。杨振宁：是的，具体一点说，我想量子力学的发展是一个很好的例子，量子力学不是从哲学来的，虽然有人认为是这样的，但我觉得不是这样的；很明显量子力学是从研究原子光谱出发建立起来的。量子力学发展起来以后，它反过来对哲学界有很大的影响，这个过程现在仍然在继续。杨振宁先生明确指出，量子力学来自原子光谱，而不是哲学。这对现在很多拿量子力学跟各种神秘主义乱拉关系的，也堪称当头一棒！不过，量子力学对氢原子光谱的定量解释出现得比较迟，它是丹麦科学家玻尔（Niels Henrik David Bohr，1885 - 1962）在1913年提出的，他因此获得了1922年诺贝尔物理学奖。在原子光谱之前，有另一个现象得到了量子力学的解释，成为量子力学的开端，这个现象叫做黑体辐射（black body radiation）。所谓黑体，就是完全黑的物体，即它能够100%吸收所有波段的光，一点都不反射，所以看起来就是完全的黑，——而不是五彩斑斓的黑。黑体并不是只进不出，因为它自己还是会发出光，这就是黑体辐射。它只是不会把入射光反射回去而已。现实世界中并不存在理想的黑体，因为不可能有一种材料对所有波段的光都来者不拒地全收。但是在实验中，我们可以做一个空腔，开一个很小的口，那么外界的光从这个口射进去之后就会被多次反射吸收，而只有极小的概率从这个口再出来。这时从这个口发射出来的辐射，就可以认为是黑体辐射，因为它有极大的可能是腔体内部发出的辐射，而极不可能是入射的光被反射出来。十九世纪末、二十世纪初的时候，许多科学家热心研究黑体辐射。实验观测发现，黑体辐射是一个连续谱，即所有波段的辐射都存在。而在这个连续谱当中，有一个频率的辐射强度是最高的。这个峰值频率的位置与黑体的温度有关，温度越高，峰值频率就越高。这正是古人在炼铁时观察到的现象：温度越高，铁水发出的颜色就越深。其实我们现在测量铁水温度的办法就是观测它的颜色，而不是插一个温度计进去。以上是实验得到的事实。科学家喜欢追根究底，他们自然要问：能不能从理论上推出黑体辐射谱？奇妙的事情发生了：谁都推不出来！用当时理解的物理学原理，推来推去有两种可能的结果。一种是在低频区跟实验符合得比较好，但在高频区就完全乱套了，因为预测是频率越高辐射强度就越高，最后会变成无穷大。这样就压根没有峰值频率的存在了，总的辐射功率也会变成无穷大，这显然是荒谬的。另一种是在高频区跟实验符合得比较好，但在低频区又对不上。总之你没办法在高频和低频都跟实验相符，这造成了一个严重的危机。是谁解决了黑体辐射问题呢？是德国科学家普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858 - 1947）。他仔细考察了以前的推导，然后发现一点：只要做一个新的假设，就能推出正确的黑体辐射谱，跟实验在所有频段都完全一致。这个新的假设是什么呢？是说黑体辐射发出的能量不能取任意的值，而只能取某个值的整数倍。也就是说，你可以发出一份能量，也可以发出两份能量、三份能量等等，但你不能发出1.5份能量！这是一个石破天惊的假设，也是一个令人瞠目结舌的假设。当时完全看不出任何道理，为什么大自然会是这样，为什么不能发出分数倍的能量。所以普朗克在做出这个发现之后的多年里，还不断地努力想把这个假设收回去，恢复经典的世界观。但每次尝试都以失败告终，最后他不得不承认，大自然本质上就是这样，黑体辐射确实是量子化的。这就是量子力学的起源，他因此获得了1918年诺贝尔物理学奖。后来我们发现，微观世界的物理量在大多数情况下都是量子化的，连续变化的才是少数。在普朗克之后，还有很多科学家对量子力学做出了重要的贡献，如爱因斯坦、德布罗意、玻尔、海森伯、薛定谔、狄拉克、玻恩、泡利等人。在他们的共同努力下，量子力学的理论大厦在二十世纪三十年代基本建立了起来。可能有人会说，好，明白了，微观世界是量子的，宏观世界是经典的，它们遵循不同的物理规律。实际上，这种说法不太准确，因为经典力学并不是一个和量子力学完全矛盾的理论。在宏观条件下，量子力学就会简化为经典力学，它们的预测是相同的。因此，宏观世界中经典力学的成功，其实也都是量子力学的成功。为什么会是这样呢？可以这样来理解。1和2的区别是巨大的，但一亿和一亿加1的区别就很小了，也许都测量不出来。虽然黑体辐射发出的能量一直是量子化的，但在能量很大时，它跟连续变化就差不多了，这时用经典理论来描述它就可行了。因此，经典力学其实是量子力学在宏观条件下的近似理论。但在微观条件下，量子力学和经典力学的预测就完全不同了，因为这时从1到2的变化不能近似成连续变化。到底谁的预测正确呢？我们可以去做实验检验。迄今为止所有实验的结果都是量子力学的预测正确，经典力学的预测错误。因此，量子力学是一个非常普适的理论，而经典力学是它的一个真子集。量子力学并不是一个只限于某种特殊情况的理论，其实它才是世界的本质！我们的真实世界是量子的，而不是经典的。如果你理解这一点，你的知识水平就超过了99.9%的人。
