先来玩一个游戏，大家都玩过，猜硬币。
假设你手上有10000块钱，我手上有无数的钱。我开了个赌局，猜硬币正反。如果你猜错了，你押注的钱就是我的了；如果你猜对了，那么我赔你双倍（即赔率为2）。
可以认为硬币正反面向上的概率都是50%-50%，显然，这个是对你非常有利的赌局，你下注的获利的期望值不单为正，而且不低（50%）。（澳门、阿拉斯加大赌场里面单倍赔率赌局闲的胜率一般在47%左右，期望是负数）
好了，那么你该如何玩这个赌局呢？
如果你这辈子只下注一把，且不会因为损失惨重而痛苦。那么可能你会选择期望值最大化，ALL IN。
但是在现实投资生活中，我们不可能能承受倾家荡产的损失，也不单单仅仅遇到一次下注机会，我们追求的其实是长期下注下的投资收益率最大化。
回到这个抛硬币的赌局里面（为了模拟现实，假设这个赌局永续持续下去）。如果你每次都全部下注ALL IN，那么长期来看你的结局一定是0，你一定有猜错的时候。如果你小心保守，每次都只下注1块钱玩玩，那么
好了，你肯定是不会全亏光了（上来就连续猜错1w次的概率太低了），可是你赚钱的速度也太慢了吧？这种千载难逢送钱的赌局给你你需要好好利用珍惜呀。
从以上两个极端情况我们可以得到两个最简单的结论，一个是下注比例太大，最终难逃资产全部损失的命运，另一个是下注比例太小，会浪费这么大正期望的获利机会。很明显，如果我们不断调整下注比例，一定存在一个点，在保证不完全损失的基础上，获得最大的长期回报率。这个下注比例，我们可以认为是最优的下注比例。
关于这个下注比例如何计算，这里不详细展开。直接给结论：
（凯利公式）：最优下注比例=（赢的赔率*赢的概率-输的概率）／赢的赔率=（2*50%-50%）／2 = 25%
从这个公式我们可以看出来，分子为期望值，期望值为正的游戏长期才有赚钱的可能性。
期望最大次化收益率为6.06%。（这个是比期望收益率小的值）
那么，这个凯利公式和我们的投资又有什么关系呢？
首先，我想说的是，无论是股票，债券，存款，都和一个抛硬币的赌局没有本质的区别，他们都是风险和收益的结合体。不同的是现实生活中我们遇到的投资远比这个复杂。这个抛硬币游戏，可以看成是最简化的模型。但是不管这个模型多么简单，也不管现实生活中的投资问题有多复杂，我们追求的目标是不变的，都是追求长期投资收益率最大化。
接下来我将阐述现实的投资活动和最简化的猜硬币游戏之间的不同：
1、现实生活中的投资，有可能不会发生全额损失。
在猜硬币游戏里面，如果猜错了，下注额全部损失掉。但是在现实生活中，有时候并不会发生全部损失，比如债券违约，企业清算对债权人有补偿。投资股票判断错误，如果可以卖出，亏损也不是全部。如果不卖出，企业破产清算也有可能有剩余资产分配。用回原来猜硬币的小模型，修改一下游戏规则，如果你猜错了硬币正反，那么你的下注额的70%就是我的了。
那么，如果我们还是要追求长期收益率的最大化，我们又该如何调整找到最优下注比例呢？
这里还是直接给结论：
最优下注比例=（赔率*赢的概率-损失率*输的概率）／（赔率*损失率）
= （2*50%-70%*50%）／（2*70%）=46.4%
长期期望最大次化收益率为14.1%
我们可以看到，由于损失率的降低（从100%到70%），最优下注比例和期望最大次化收益率都得到了显著的增长。损失率越接近0，最优下注比例就越接近100%，长期期望最大次化收益率就越接近期望收益率。
2.现实生活中的投资，不是非黑即白只有两个结果。
猜硬币游戏只有两个结果：猜对了，猜错了。
但是投资不是，结局有时候有多个，甚至无法判断有几个。比如我现在以300美元一股的价格买入了网易的股票。3年之后，有可能网易成为了又一大巨头，股价翻10倍。有可能网易以600美元一股的价格被收购，有可能经营不善，破产清算后我只分到每股1元。
3.现实生活中的投资，同时不单单只有一个选择。
在猜硬币游戏里面，我们每次只能参与到1个赌局游戏中。但是在现实生中，我们可以同时买入多个相关性不为1 的投资品组成一个组合。为了方便理解我继续用猜硬币的例子做延伸。假如我同时开了n个赌桌抛硬币，你可以选择同时参与任意多个赌桌的游戏。
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可以很明显的发现，你不管是只参与一桌猜硬币游戏，还是同时参与很多个赌桌猜硬币，你的期望收益率都不会变化。但是，如果你将你的资金分配个了很多个赌桌，由于这些赌桌猜硬币的结果并不相关，所以你并不会因为发生严重损失而再也翻不了身。理论上，如果你参与越多个这类赌桌，将你的总资金平均分成越多分分配给各个赌桌。那么你的总下注比例将越来越接近1，单次（单轮）收益率将越来越接近期望值，即越来越高，上限即为期望值。
当然，每桌猜硬币的游戏规则不一定是一样的。现实里也不一定都是概率50-50的猜硬币游戏，可能各台赌桌都在进行着不同的游戏，有着不同的概率，不同的赔率，不同的损失率。
4. 多台赌桌相关性不为0的情况。
猜硬币游戏理论上说各自互为独立事件，相关性为0。但是，在现实投资中，我们可以遇到相关性不为0的事件（投资机会）。
如果两个事件（投资机会）相关性为1，那么在运用的时候可以把它们归位同一个事件（投资机会）。它们并不能起到增大组合总体持仓占比的作用。
如果两个事件（投资机会）的相关性为-1，我们登权同时买入这两个投资品，那么这就变成了一个荷兰赌游戏，我们能确定性的获得其总体的期望收益率。
经过以上4点讨论，我们可以发现。在现实投资活动中，我们如果想追求长期投资收益率最大化。实际上其哲学本质就是在一堆游戏规则不一样的赌桌中，判断它们各自可能的结果，估计各个结果对应的概率、赔率、损失率，先找出期望值为正的赌桌，再关注各个赌桌之间的相关性关系，构建投资组合，使得长期投资收益率最大化。
各种金融工具的运用的本质，其实是多个基础赌桌的分拆与再组合，改变原有的概率赔率损失率关系，生成新的赌局。
我再总结一下构建长期投资收益率高的组合的特点（上文都有哲学本质论述）
1、 期望值高（期望值是理论能达到的最高长期投资收益率）
2、 期望值不变的情况下，赔率越低、损失率低（赔率越低、损失率越低，最优仓位越重，长期投资收益率越接近期望值）。当然这意味着获利的概率要大！即确定性要高。
3、 投资品之间的相关性越低越好，最好为负（相关性越差，总最优仓位越重，长期投资收益率越接近期望值）
以上内容转载自公众号“雪球”
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