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AI证明黎曼猜想了吗？
11月17日，在xAI公司工作的研究员Hieu Pham发布了以下消息：
这一消息发布后，立即引起了广泛关注和争议：
Grok3是否真的证明了黎曼猜想？
是XAI公司的夸张营销，还是Grok-3的确能力超群？
Grok3的发布日期是2024年12月，也就是一个月之后。
xAI也宣称：Grok3将成为最强大的AI大模型。
在不少人看来，这很可能是马斯克为了宣传Grok3而采取的营销手段。
但“AI证明了黎曼猜想”这个话题，的确是很引人关注。
背后的原因，是黎曼猜想太重要了。
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什么是黎曼猜想？
1859年，德国数学家波恩哈德·黎曼提出了一个假设。
直到今天，还没有人能够证明这个假设。
它就是千禧年七大难题之一：黎曼猜想。
黎曼猜想是数论领域的一项核心难题，它聚焦于一个特殊函数——黎曼ζ函数，探究的是该函数的所有零点是否都位于一个特定的位置，即“临界线”上，这条线的实部恰好为1/2。
众多关键的数学问题，在黎曼猜想成立的前提下得以证实。若能成功证明黎曼猜想，数学领域将实现一大飞跃。克雷数学研究所甚至为此设立了一百万美元的奖金，专门奖励给首位证明此猜想的人。
一旦黎曼猜想被证实，数学家们将能更准确地预测和理解数字的排列规律。这一猜想的验证在理论数学领域具有举足轻重的地位，同时，它也将对密码学、物理学等多个学科产生深远的影响。
黎曼仿佛是一位来自更高维度的智者，为人类揭示了一座错综复杂的数学殿堂的入口。这座殿堂由一千多个以黎曼猜想为基础的数学命题构建而成。黎曼的这一猜想，就像是打开这扇神秘大门的钥匙。然而，这座建立在黎曼猜想之上的数学殿堂并非坚不可摧。如果黎曼猜想被证实，它将永远屹立不倒；反之，则可能在瞬间崩塌。
尽管一百多年来，人类始终未能证明这一猜想，但未来的可能性仍然充满希望。或许，第一个证明黎曼猜想的，将会是人工智能？
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如果AI能证明黎曼猜想，
会发生什么？
ChatGPT的问世，颠覆了人类对人工智能的传统认知。AI不再局限于执行如算术、绘画、下棋等特定任务，而是学会了以极其自然的方式与人类进行对话交流。
倘若今日AI真能证明黎曼猜想，这无疑将再次刷新人类的认知边界：
1.数学能力的飞跃：黎曼猜想的证明，要求极高的抽象推理、符号操作及数学创新能力。AI若达成此壮举，其数学能力将实现质的飞跃。
2.技术进步的加速器：黎曼假设与素数分布紧密相关，而素数正是现代密码系统（例如RSA）的基石。AI若能证明黎曼猜想，现有安全体系，如互联网通讯、金融交易等，或将面临淘汰，迫使技术进行全面革新。
3.基础科学的新掌控：能够攻克黎曼猜想这类深层数学问题的超级AI，或许能以人类难以想象的方式揭示或操控物理与数学法则，为量子计算、先进AI、能量操控等技术的发展提供新知。
若黎曼猜想由AI证实，比特币等加密货币也将遭遇重大挑战：
加密安全性的重塑：新数论工具可能优化大整数分解或素数生成算法，提升ECC破解能力，威胁比特币私钥安全。
矿工与区块链的动荡：新算法提高加密计算效率，吸引矿工涌入，加剧网络拥堵和能耗，同时可能威胁区块链的完整性。
去中心化与监管变革：安全性下降可能推动抗量子密码学的应用，若证明被滥用，各国或加强加密货币监管，甚至推动国家数字货币（CBDC）的发展。
而这一切，仅仅是AI证明黎曼猜想所引发的众多变革之一。更重要的是，这将标志着人类进入一个数学探索的新纪元，如同开启了一场数学的大航海时代。
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AI+数学→数学的大航海时代
数学，是科学的基础学科之一，也是现代各项顶尖科技的源动力。
例如：
❶当代科技金融的基石是数论中的因子分解算法；
❷人工智能（AI）发展的背后有贝叶斯定理等各种算法支撑；
❸现代芯片技术最终要突破二阶计算、SOAR等数学理论；
❹最前沿的区块链技术后面有椭圆曲线理论、哈希算法作为基石；
……
以ChatGPT为代表的生成式AI，是数学智慧的结晶，其与数学的深度融合，正预示着以下几方面的深远影响：
No.1 加速数学难题的破解步伐：AI具备自动探索和验证数学定理的能力，显著减轻了数学家在繁琐证明和验证过程中的负担。例如，通过AI辅助的证明工具，形式化数学项目得以加速推进，复杂证明得以更快地被验证和普及。
No.2 引领基础科学的革命性飞跃：AI在数学领域的每一次突破，都可能成为物理学、化学、生物学等基础科学发展的催化剂。例如，AI优化偏微分方程的求解过程，提高了对自然现象模拟和预测的精确度，进而催生新的科学理论和技术革新。
No.3 提升算法设计与计算效能：AI能够设计和优化新型数学算法，极大提升了计算效率。这一进步不仅在数学研究领域内具有重要意义，更在数据科学、工程应用及大规模计算等领域产生了深远影响，推动了复杂系统实时模拟和解决方案的快速发展。
No.4 重塑加密与安全技术的格局：AI与数学理论的结合，可能催生出全新的加密算法和破解手段。一方面，新的数学工具增强了网络安全和加密技术的复杂性；另一方面，也可能对现有加密方法如RSA和ECC构成威胁，使密码学领域进入一个新的动态竞争阶段。
No.5 促进跨学科融合与创新：AI与数学的结合，正推动数学与其他学科的深度交叉融合，如生物信息学、经济学、气候科学等。通过AI辅助的数学建模和分析，科学家能够更深入地探索复杂系统的行为，带来跨领域的创新和应用，如优化生态系统模型、提升经济预测的精准度等。
可以预见，AI驱动的研究将深入探索偏微分方程、拓扑学、代数几何等数学领域，缩小纯数学与应用数学之间的鸿沟。这不仅是工具层面的进步，更是人类思维方式和想象力的拓展。AI在数学领域的每一次突破，都将为科学的其他领域注入新的活力，如通过优化组合算法解决更多NP难题，影响从密码学到量子物理的广泛应用。这场“数学的大航海”正引领人类走向知识的深海，开启一个充满无限可能的新时代
