这天中午，我和团支书相约一起吃饭。
我：今年这疫情，春节怕是回不去了。我妈还指望我春节回去陪她看房。我就不明白，作为一线城市新青年，为什么要回老家买房呢？
团支书：因为……不回老家买，难道你在上海买的起吗？
我：……
所以，问题来了。
2021，我们应该回老家买房吗？
这是个极其复杂的问题，涉及面从全球形势一直到婚恋偏好，绝对无法简单回答。所以，我们不妨取一个最简单的切入点来分析下：
投资。
我们在中国的非一线城市中随机pick了59个城市，并收集了它们在2016-2019年间比较完整的人口、经济、土地和房价数据，按照2019年年底的常住人口规模分类，形成了下面这张城市列表：
那么，老家在这些城市的读者们，2021年买房投资划算吗？
仿佛记得某位业界大佬曾经说过，房子这事，长期看人口、中期看土地。
那么从数据上来看真的是这样吗？
我们先从人口的角度，来看看以上59个城市的表现如何，请看下图：
然后，我们把以上这些城市的人口表现与房价关系对比一下，即可得到下图：
很显然，总体上，人口净流入更多的地方，房价水平会比较高。
这一正相关关系在统计上是显著的，“长期看人口”这个观点是有一定道理的。
但我们也可以看到，图中也有不少点，距离趋势线非常远。对于这些城市而言，人口流动对于房价的相关系数只有30%左右。
这意味着还存在一些更重要的因素，影响了房价。那是什么呢？
答案是：
土地供应和成交情况。
如果说，人口流动的情况捕捉的是商品房市场上未来需求侧信息的话，那么土地才是更重要的供给侧因素。
而城市的土地供给又是一件极其复杂的事情，既有看不见的手（市场），也有看得见的手（地方政府）。
一方面，每年各个城市供应的土地块数和总面积，以及其中有多少比例用来建造商品住宅，不仅会受到城市规划和建设用地指标的限制，地方政府也会有自己的考量。
另一方面，土地的买方是各大开发商，最终能成交多少面积的住宅用地，成交的价格如何，都取决于开发商对市场前景的研判，以及开发商之间、开发商与地方政府之间的博弈。
在这些复杂关系上，一直以来都存在很多争论，我们把这些争论简单总结成下面三个问题：
问题1：地价和房价相关吗？土地成交价格上涨的话，是不是房价就会上涨？
问题2：看到房价上涨，政府会供应更多的土地吗？
问题3：土地供应量增加，能抑制土地成交价格上涨吗？
让我们逐一来回答。
问题1：土地成交价格上涨的话，是不是房价就会上涨？
首先澄清一个概念：由于住宅用地在被房地产开发商拍下后，需要经过九个月以上的开发周期（碧桂园除外），才能形成最终投入市场的商品住宅。因此，我们在这里关注的是当年商品住宅成交均价和1年前的住宅用地成交楼板价（楼板价，就是用单幅土地的成交金额，除以这块土地上房屋的总建筑面积，反映了这块土地获取时的单位成本）的关系。
请看下图：
不难发现，一年前的土地成交楼板价对房价的拟合程度很高（显著高于人口与房价关系），两者存在显著的正相关关系。
在很大程度上，房价还是由土地成交成本驱动的。
而房价/楼板价的比值，虽然在不同的城市会有所差异，但大多数情况下都稳定在1.5-2倍。
简单来说，也就是一年前的楼板价平均提高1000元/平米的话，一年后的房价平均会提高1500-2000元/平米。
（唯一例外的城市是图中左上角的三亚，三亚的土地成交楼板价一直不高，但当地的房价在近几年却是一直居高不下，也许存在某些尚未捕捉到的特殊因素……）
第一个问题回答完了，我们来看下一个问题。
问题2：看到房价上涨，政府会供应更多的土地吗？
既然地价和房价相关性这么强，那么秉持着“房住不炒”的理念，从直觉来看，政府就应该增加供给来抑制房价过快上涨。
事实上是这样吗？
为了回答这个问题，我们把当年的土地供应总建筑面积和前一年的房价画成一张散点图。
令人惊讶的是，预想中的正相关关系没有出现，两者相关性甚至出现了微弱的负相关。
也就是，高房价的城市，政府没有供应更多的住宅用地，甚至比低房价的城市供地更少。（注5）
这是一个什么操作？
如果在一种普通商品的市场中，面对上涨的价格，供应商做出限产的操作，大概就可以被打上“垄断”、“囤积居奇”之类的恶名了。
那么，为什么在房价上涨，民怨沸腾的时刻，政府还不增加土地供应量呢？
简单来说，毕竟土地不是普通商品，一方面存在着规划和建设用地指标的约束，另一方面地方政府在供地时可能还有经济以外的考量，多方影响下形成了诡异的结果。总体而言，这是一个相当复杂的讨论了，我们可以写出整整一本书来。
但本文作为一个入门级的讨论，不妨搁置一下，看看第三个问题：
问题3：如果增加土地供应量，是不是就能抑制土地成交价格上涨呢？
如果说问题2看的是供地意愿，那么问题3看的就是供地以后的效果。
要回答这个问题，很简单，我们需要观察土地供应总建筑面积和当年/次年的土地成交楼板价之间的相关关系。于是，我们画了两张散点图，图中的纵轴分别是当年/次年的土地成交楼板价，横轴则是当年供应的住宅用地总建筑面积。请看下图：
可以发现，土地供应面积和成交价格之间仅存在非常微弱的负相关性，且在统计意义上不显著异于0。而且我们观察到，样本中厦门因其特高的楼板价鹤立鸡群，很可能影响到相关趋势，所以我们把厦门从样本中剔除，重新画了两张图。
剔除了厦门之后，无论我们用当年的土地成交楼板价还是次年的土地成交楼板价，趋势线都变成了水平的。结论很一致：
即使土地供应量增加，也并没有抑制土地成交的楼板价。
因此，我们的结论是：从城市尺度（注意！城市尺度，而不是更微观的板块、片区等尺度）上看，在平抑土拍价格这件事上，也许不能怪地方政府没有努力，因为即使努力了可能也没什么用。
因此，把上面三个问题的讨论结合起来，我们可以说这样一句话：
看不见的手发挥了看得见的作用，看得见的手的效果却似乎看不见。
好的，完成了以上这组分析，初步构建了模型的基本框架后，我们终于可以回到本文最初提出的问题了。
2021年，我们要不要回老家买房呢？
这个命题的潜在问题是：
我们该如何估计一个城市合理的房价参考基准，进而判断老家现在的房价是已经过高还是仍然偏低？
判断的方法很简单（对模型技术不关心的读者们可以快速划过下面这一段了）：
第一步：确定核心变量是哪些要素
在基本理清了各个城市的人口和土地供应情况以后，我们试着用1年前（2019年）的人口流动情况和土地供应楼板价两个变量来解释不同城市之间的房价差异。
使用一个简单的回归模型之后，我们发现，仅考虑人口流动和土地成交楼板价两个变量，就可以解释城市间房价差异的约80%，其中约有70%的解释力源于土拍成交楼板价，而人口流动因素的解释力仅为10%左右。
这个结果不难理解，当我们的预测只限于未来一年时，人口流动作为一种长期因素的作用自然就变小了，而土地楼板价的对于预测起到了更为核心的作用。
第二步：完善预测模型，评估合理房价参考值
房价既受到各种中长期因素影响，也会在各种短期事件冲击下波动，对于短期事件，我们很难预见，因此我们的预测模型要做的，就是尽可能的捕捉各类可预期的中长期社会经济发展变量，形成房价中长期的参考基准。在此基础上才能分析短期价格与长期基准的背离情况，对投资形成指导。
因此，我们首先利用2016-2019年已收集到的59个城市的各类社会经济发展变量，以前一年的住宅用地成交楼板价和人口净流动情况作为骨架，搭建预测模型，为了提高模型预测精度和完整性，我们还进一步加入GDP、城市企业活力与密度等维度的数据。
在获得一个较为满意的预测模型之后，我们只需要把2020年各个城市的土地成交楼板价、人口流动情况、GDP等等数据输入模型，就可以计算出2021年房产均价的预测值了。在此基础上，比较2020年实际房价与预测值，就可以对我们的投资决策进行指导。
公式也很简单：
房价偏离百分比指数=（2021预测值-2020真实房价）/2021预测值*100%
以宁波为例来解释下这个公式：
2020年，宁波的商品住宅成交均价真实值是18649元/平米；而预测模型根据2020年各项输入指标给出的2021年宁波房价预测值为13854元/平米，那么
宁波房价偏离百分比指数=（13854-18649）/13854*100%= -34.61%
2021年想要回宁波老家买房的同学们，可以综合考虑下自己的投资偏好，要追涨吗？
最后，我们把模型和数据应用到了之前pick的59个城市里，得到了《脉策59城房产2021投资潜力排行榜》，左侧是现价低于预测的城市，右侧是现价高于预测的城市。
请看下图：
如果我们认为和预测值偏离在5%以内是相对均衡的话，结合之前中长期人口层面的分析，我们还可以把榜单中的城市分为下面几类：
投资有风险，入市需谨慎。
以上。
好了，这篇文章的科普部分基本结束了。但细心的读者也许会意识到一个关键的问题：
假如说未来房价在很大程度上是由“现在的住宅楼板价”所决定的，那么“现在的住宅楼板价”又是由什么所决定的呢？
答案很简单，是未来的未来。
其实近年来，作为拍卖主体，开发商拍出“天价地王”但最终入市巨亏的例子越来越多，而开发商的风险厌恶程度也越来越高。因此，其在土拍市场上举牌博弈所最终确定的楼板价，往往都需要更多维数据（包括长期人口、产业、配套、规划等）和更复杂的模型所进行长周期数据预测工作来完成（这也正是我团所提供的核心商业级服务）。
所以，在房价这个故事中，看上去是“现在”决定了“未来”；但决定“现在”的，反而是“未来的未来”。
那么，下次有机会的话，我们再来给大家讲一讲如何预测“未来的未来”吧。
写在最后的非常重要的话（一定要看）：
这是一次科普型的研究，因此，本文中的分析和模型主要是基于可获得的公开数据，从宏观层面对不同城市的商品住宅价格走势情况进行了粗略的研判，存在很多不足。而当我们个人真正进行住房决策时，即使在同一个城市内部，根据具体的板块、区位以及相关的配套设施情况，住宅价格也会有非常大的差异。
在更加精细的层面进行房屋投资判断，是需要更高精度更多维度的数据和更加加庞杂而精细的工程的。在现阶段，这些都属于我团的纯学术和商业工作。当然，如果不涉及商业机密的情况下，我们也会努力在以后的推文中慢慢为大家介绍。
本文的*注一定要看。👇
注：
本文使用的数据主要来自于各城市统计局公布的年鉴和统计公报信息。所有数据都经过了统计口径的调整，使得所有数字在不同城市之间是可以比较的。没有选取北上广深，是考虑到超大城市内部房价的空间差异非常巨大，更加适合后续版块房价分析的研究。而重庆则是因为直辖市面积和人口体量较大，和其他城市可比性较差，因而没有入选。
本文使用的商品住宅均价主要是指新房价格，因为新房才直接和每年的土地供应直接相关，而二手房只涉及到既有房屋的产权转让。
常见各类媒体中提到的“超大城市”、“特大城市”等概念，使用的是市辖区和近郊非农人口数量作为标准。而本文使用的口径与各类社会经济数据一致，为地级市全域，在前述口径外，还包含了郊县人口，因此不可与各类媒体观点混为一谈。
本文的分析基于的理念是，房价变化背后存在一些普适的社会经济规律，认识这些规律，有助于我们做出更明智的选择。本文的所有结论仅基于我们可收集到的各种数据，以及数据在全局上表现出的特征。对于每一个特定的城市来说，还可能存在一些本地特有的中长期因素，因而在对某个特定城市进行分析时，还请各位读者审慎参考结论。
关于城市政府面对高房价有没有增加土地供应这件事，如果从单个城市自身的历史来看，面对上涨的房价，地方政府是会增加一些用地供给的，但当我们把各个城市放在一起看时，这种增加幅度是如此之小，以至于完全被城市间的差异掩盖。所以最终我们观察到的结论是高房价的城市供地比低房价城市少。由于供地和房价在时间上都存在一些时间上的连续性，其实仅靠一年的间隔，并不能完全排除反向因果，也就是因为某些城市供地少导致了他们房价高。如果作为学术研究，本文的某些结论可能会有些草率，但作为一篇入门级的介绍，篇幅限制无法展开太多，我们主要想给各位读者呈现一个大致的图景与框架，感兴趣的读者不妨深入研究下去。
我团同学们的确已经在我团商用模型计算的辅助下去全国各地买房了。
