算术平均亚式期权风险管理

算术平均亚式期权风险管理
2022年08月10日 10:23 用户6314832590

内容提要

算术平均亚式期权作为常见的亚式期权类型,由于不能得到其估值和风险参数的解析解,使得该类型期权在风险管理时具有一定难度,本文主要讨论了利用看涨期权组合进行静态复制,通过模拟发现静态复制可以对冲亚式期权的大部分风险。同时讨论了在极端行情下动态对冲效果。

亚式期权属于路径依赖型期权,有别于普通欧式和美式期权,亚式期权的收益函数依赖于标的资产在一段特定时间内特定频率的平均值,最常见的亚式期权有平均价格期权和平均行权价期权。从理论上来讲,由于标的资产平均值的波动率小于某一时刻价格的波动率,所以平均亚式期权降低了在到期日突遇极端事件而带来的价格异常波动,同时因为平均价格具备的较低波动率,从而使得亚式期权在相同条件下相对于普通欧式和美式期权会更便宜一些。对于客户进行套期保值具有良好的性价比,更加有利于客户保持风险中性。按照平均计算方法的不同,亚式期权又分为算术平均亚式期权和几何平均亚式期权。由于几何平均亚式期权可以在Black-Scholes模型框架下研究讨论得出解析解,而标的资产对数收益的算术平均值的分布函数不再是对数正态分布,因此不能在Black-Scholes模型框架下直接得出算术平均亚式期权定价和风险参数的解析解。从相关文献来看,数值方法是普遍使用的解决方式。

期权风险管理中很重要的一个方法是关注期权敏感参数(Greeks)的变化,对于普通欧式期权来讲,可以直接通过计算解析解来实时跟踪期权风险,通过动态对冲进行头寸管理,而面对没有解析解的算术平均亚式期权,需要通过数值模拟的方法来得到估计值,在实际期权交易中,情景模拟是非常重要的风险管理方法,对冲方法的适用性和有效性是必须要考虑的因素。本文在文献基础上,对常见的算术平均亚式期权在实际交易层面的头寸管理进行讨论。

一、静态复制

静态复制一般适用于被对冲期权与对冲期权具有线性关系或者拟线性关系的情况,静态复制的线性(拟线性)约束限制了其作为风险管理工具的适用性,但是在实际交易中,具备拟线性条件的期权也可以部分实现静态复制的效果,具有一定的交易实用性。常见的有使用普通期权来复制数字期权、触碰期权等。

从图1可以观察到,亚式期权估值和风险参数数值变化趋势与普通欧式期权具有一定的相似性,所以通过构建期权组合,尝试近似复制亚式期权的损益。以对冲算术平均汇率亚式看涨期权为例,考虑构建看涨期权组合。

图1  算术平均亚式看涨期权的估值和风险参数情景模拟图

一笔算术平均汇率亚式看涨期权:

1M USDCNY spot 6.80 频率 每两周 strike 6.90 Notional=1mio USD

两笔普通欧式期权:

2W USDCNY spot 6.7180 strike 6.80 Notional=0.5mio USD

1M USDCNY spot 6.7180 strike 6.80 Notional=0.5mio USD

从静态复制的效果来看,随着SPOT变化,亚式期权和看涨期权组合在估值和Delta上比较贴近,针对Gamma和Vega,亚式期权和看涨期权组合在整体数值模拟趋势上较为一致,在临近行权价时,两者具有一定的差距。静态复制实现了对原始奇异期权的大部分复制效果,剩余没有对冲完全的部分,可以通过动态对冲的形式进行实时操作。

图2  静态复制估值和风险参数随着Spot变动的比较

二、动态对冲

期权风险具有多维性,常用的方法是将期权风险分解到期权相关影响因素上,相当于对期权风险在不同维度上做了投影,这样期权估值就分解到多个具体线性交易上,动态对冲也因此具有了比静态复制更加灵活的适用范围。由于亚式期权特有的平均平滑作用,使得亚式期权能够规避临近到期日可能出现的异常波动。当市场行情出现大幅跳跃时,一定程度上提高(降低)了平均价格,常规行情下的动态对冲已有许多经典案例,本小节主要来展示市场出现JUMP的极端情况下的对冲策略及效果。

JUMP带来即期实际波动率瞬间攀升,市场隐含波动率随之上涨,短时间内隐含波动率有可能保持高位震荡,即期出现一定程度上的单方向行情。买入还是卖出期权的期限取决于预测JUMP引起的高波动是短期行为还是会持续。如果高波动是短期行为,市场在不久后会回归于低波动,应该买入短期的期权,能把握住短期的市场波动,又避免市场稳定后波动率下行带来Vega上的亏损。反之,可以买入中长期期权,等待波动率上行后止盈。但是要防止市场平静后波动率的回落。如果客户买入一笔算术平均亚式看涨期权,银行在此行情下卖出亚式期权头寸。以2019年8月5日为例,当天早上美元对人民币即期汇率破7,实际波动率从3.5瞬间跳升至10,隐含波动率从3.8瞬间跳到8,短期限的期权买盘需求旺盛,当时亚式期权业务还没有开展,本文以此行情来模拟卖出亚式看涨期权的动态对冲效果。以隐含波动率8的水平买入1M算术平均亚式看涨期权,执行价为7.0150,按1个月频率计算算术平均,期权费583pips,亚式期权到期日是2019年9月5号。平均汇率观察时间分别是2019年8月5日和2019年9月5日。计算平均汇率为7.0863,收益为-130pips。

广义的动态对冲包括Delta、Gamma、Vega和Theta等参数的对冲,在交易实践中,常用的动态对冲策略主要是Delta对冲,下面针对算术平均亚式看涨期权,进行Delta动态对冲模拟如下:

第一、计算亚式期权的Delta、Vega和Gamma,并计算从交易日开始的每周、每两周、每月的均值;

第二、设定一个步长和对冲频率,动态调整Delta保持中性。保持Delta中性并不意味着Delta时刻保持为0。在静态复制后,期权组合风险基本已经烫平,只需要根据行情变化,把凸点进行动态对冲即可。

亚式期权的风险参数需要数值方法来计算,必须考虑情景模拟的计算效率,同时在实际交易中,需要根据交易限额、市场判断和流动性综合考虑。

下面以实际实例数据进行动态对冲模拟,期权信息如表1。

表1  以实际实例数据进行动态对冲模拟

图3  动态对冲效果

三、结论

第一、静态复制综合期望收益相比Delta hedge要稳定。

在以行权价为中心的一个小邻域内,亚式期权在行权价附近的Gamma较大,如果即期频繁穿越Strike,Delta hedge成本较高,尤其针对其路径依赖的特点,对冲收益的期望并不高。

第二、静态复制搭配调整Strike、Notional、Tenor对冲的期望收益更高。在一个期权组合Book中,一系列Strike排列,使得Delta变化将会比较光滑,对于名义本金较大的期权,采用调整Strike、Notional、Tenor直接用普通欧式期权对冲,距离Strike较远时搭配进行Delta hedge,对Vega择机用普通期权平掉。

作者:蔺顺锋、王世奇,中国光大银行金融市场部

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