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Montserrat Guillén, Jens Perch Nielsen, Thomas H. Scheike, Ana Maria Pérez-Marín （2012）. Time-varying effects in the analysis of customer loyalty: A case study in insurance. Expert Systems with Applications, 39(3), 3551-3558.
作者：
Montserrat Guillén（巴塞罗那大学），Jens Perch Nielsen（伦敦城市大学卡斯商学院），Thomas H. Scheike（哥本哈根大学），Ana Maria Pérez-Marín（巴塞罗那大学）
摘要
保险客户通常与同一家保险公司持有多份合同。本文使用一种经典生存分析方法的推广形式，来研究当首份保单发生退保后，客户完全流失的风险。该方法不假设模型参数在时间上是固定的，而是允许参数随时间波动。我们的研究结果表明，客户所持有的保单类型以及外部竞争者的介入，会在退保发生后的短期内显著影响客户的忠诚度，但这些因素在几个月后影响力会大幅减弱。本研究展示了如何调整对客户流失概率的预测，并改进了企业管理业务风险的方式。
原文链接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0957417411013546?via%3Dihub
1.导论
在客户与同一服务提供者存在多重合同关系的背景下，衡量客户忠诚度较为困难。保险合同通常针对每一类保障风险单独订立，这意味着大多数家庭持有多份保单。我们的目标是识别哪些因素可能影响客户忠诚度，从而帮助管理者预判客户转向其他保险公司的决策。本文中，我们对“客户”采用广义定义，指的是同一家庭中的个人客户。虽然本文聚焦于保险业，但我们的方法也可帮助管理者在其他多种情境下评估客户持有多份合同的持续时长。本案例研究表明，客户流失概率是一种随时间波动的业务风险，因此无法用静态、固定的参数来捕捉。本文提出的模型假设客户退保概率具有动态性，可用于设计面向整个家庭的客户忠诚计划。因此，本研究是对现有客户流失预测文献的贡献，并能指导管理者如何识别目标客户并实施有效的挽留策略。
在保险业中，传统的以产品为导向的战略强调对行业财务与精算层面的研究。然而，近年来以客户为导向的战略催生了大量研究客户忠诚度动态及保险产品需求的文献。其他研究探讨了个体保险组合决策及最优保险水平，或消费者对保险服务质量的感知。客户与保险公司之间的关系是一种非常特殊的客户-企业关系，因为它涉及长期承诺。因此，我们关注的是这种关系的持续时间，而不仅仅是每年或每月续保的概率。
现有的客户关系持续时间的定义，通常考虑企业留住客户的时间长度，或订阅或服务合同被取消的时间。在保险市场中，“保单”指的是保险公司承诺对承保风险造成的损失进行补偿的协议。客户通知保险公司取消保单可能意味着合同目的已不存在，或者有竞争对手接管了现有合同。后者意味着品牌转换。一个客户可能在同一家公司持有多份覆盖不同风险的保单，因此，某一产品的决策可能与其他产品的事件相关。在本研究中，我们以家庭为分析单位，因为居住在一起的个体很可能共同决策如何覆盖他们所住的房屋或共享的汽车所面临的风险。因此，当我们提到“客户”时，指的是家庭。
从公司的角度来看，研究表明，当客户取消一份保险合同时，他很可能在不久之后取消所有其他合同。这类结论通常使用具有强统计假设的经典生存分析方法（如比例风险回归模型）获得。在管理客户流失时，持续时间数据的应用非常普遍，但据我们所知，具有时变效应的生存分析尚未被应用于保险合同的分析中。我们相信，这也将在其他许多情境下增强对客户数据库的分析。
通过一项保险业的案例研究，我们发现，在第一份保险被取消后，当客户仍与公司持有其他合同时，预期的客户续存时长取决于剩余保单的类型。此外，生存模式还取决于其他因素，且这些因素的影响随时间变化。例如，一个持有家庭财产保单的家庭比没有持有此类保单的家庭在同一保险公司内的预期续存时间更长。然而，由于转向其他公司的风险随时间推移而降低，在合同取消三年后失去整个家庭所有客户的可能性，可能与取消后立即失去该家庭客户的可能性存在很大差异。
我们通过考察某些因素对同一保险公司忠诚度概率的影响，对现有文献做出了贡献。经典生存分析假设客户特征的影响随时间保持恒定，但我们挑战了这一假设。例如，经典技术表明，如果竞争对手代表客户申请取消合同，那么剩余合同被取消的风险非常高。该结论基于竞争者影响力持续存在的假设。然而，我们发现这种影响力在第一年后会减弱。这些关于竞争对手攻击性动态效果的结论，对管理者尤为重要。
我们使用时变效应的比例风险回归模型以及一家欧洲保险公司提供的数据，分析了家庭对同一保险公司的忠诚度。首先，我们简要回顾了关于客户忠诚度和客户生命周期持续时间的文献，并描述了研究设计，包括目标、假设和方法论。然后，在实证分析和讨论结果之前，我们对数据集进行了描述。最后，我们提出了本研究的若干管理启示。
2.客户忠诚度与续存时长
许多学者强调，客户忠诚度对业务绩效具有明显的正向影响。客户保留率的微小提高会导致未来利润净值的更大增长。客户忠诚度的定义传统上基于两个基本组成部分：（1）行为基础，即基于重复购买；（2）态度基础，即基于对品牌的正面评价和承诺。这两个组成部分的结合有助于识别真正的品牌忠诚度，这是一种反映有意识决定继续购买同一品牌的重复购买行为，并且必须伴随着对品牌的潜在正面态度和高度承诺。
客户忠诚度引发了关于服务满意度和质量感知、客户终身价值以及客户续存时长等方面的深入研究。一些学者强调了现有实证研究的局限性，原因在于缺乏客户购买历史数据。然而，近年来纵向客户数据库的日益可得性，使得衡量和建模客户-公司关系成为可能。
许多学者报告了生存分析方法在处理持续时间类型数据时的优势，但其他人也使用了Tobit回归模型或客户间购买时间的贝叶斯模型，这些模型允许我们预测客户何时可能改变购买模式。然而，鉴于这些方法的复杂性，时变效应尚未被研究。此外，我们发现的这些方法的实际应用非常少。一项关于人寿保险服务提供商满意度的研究表明，未退保客户报告的满意度水平高于已退保客户，但该研究的局限性在于仅分析了单一产品且时间跨度较短。尽管对保险业中客户终身价值和忠诚度的分析日益引起关注，但我们发现具有实际意义的研究贡献很少，而且没有一项研究涉及影响忠诚度的因素的时变效应。我们的情境类似于其他案例，如订阅服务，其中时间依赖性也已被讨论，但在那些文章中，作者建议通过重新估计来更新参数估计，从而引发了需要多频繁执行该机制的问题。本文中，我们在一个单一模型中包含了连续的时变参数。此外，我们认为我们的方法在其他行业也很有用，例如公用事业行业，其中家庭与提供电、气、互联网或电话服务等多家公司持有多份合同。
3.研究目标与假设
我们的分析仅限于那些已经向保险公司发出信号的客户，即他们已经通知不打算在下一年续保某份保单。家庭的通知既可以视为一种态度表达，也可以视为一种行为表达。它之所以是态度表达，是因为通知表达了家庭成员的目的，但它主要是行为表达，因为它必须被主动传递。本文有两个与保险业中行为客户忠诚度相关的基本目标。首先，我们识别在已有保单被取消后，显著影响剩余所有保单被取消风险的因素。理解这种风险的影响因素对于管理者防止一个刚刚宣布首次保单取消的家庭完全流失至关重要。其次，我们研究解释全部保单何时可能被取消的因素的时变效应。这可以集成到客户数据库系统中，以识别那些有将所有保单转移到另一家公司风险的客户，即那些对业务风险有较大贡献的客户。
多个因素可能会影响在已有保单被取消后剩下的所有保单被取消的风险。例如，客户在首次取消前是否更换过地址，可能预示着品牌转换的潜在风险，从而缩短预期续存时长。当客户购房并搬至新地址时，提供抵押贷款的银行通常会鼓励其将保险单转到银行关联的保险公司。这在房屋和财产保险中尤其明显，但也可能影响其他类型的合同。因此，我们预期地址变更与所有保单被取消的风险增加相关，从而缩短客户生命周期续存时长。我们也预期这种效应会随时间减弱。
索赔的发生以及保险公司处理索赔和赔偿的方式也会影响客户生命周期续存时长。索赔意味着保险公司必须提供客户一直为之付费的服务。这些服务可能包括远不止经济补偿的更多要素，例如协助提交索赔、高效的索赔报告和处理流程。如果客户感觉保险公司没有履行合同承诺，其可能会重新考虑对该保险公司的承诺。一项关于德国汽车保险市场的研究报告称，在更换保险公司的客户中，52.5%向原保险公司提交的索赔需要三周或更长时间才能获得赔付，而只有29.6%向新保险公司提交索赔的客户需要等待那么长时间。
此外，一些经验费率机制会在索赔发生后的次年提高保费价格，这可能被客户视为不公平的惩罚。在索赔记录不佳的情况下，被保险人可能需要在新保险公司支付昂贵的保费，因此可能决定不更换保险公司。很难就索赔对客户生命周期续存时长的影响提出一个假设，但似乎合理的是，其效应可能随时间变化，特别是当保险公司支付索赔补偿需要很长时间时。
在大多数欧洲国家，保险每年自动续保，通常会在提前提醒后从投保人账户扣款。无需明确要求续保，相反，取消必须在保单到期前至少一个月通知保险公司，否则将自动续保。可以随时更换保险提供商，最重要的是，如果投保人决定将其合同转给另一家保险公司，新保险公司有权代表新客户向原保险公司发出通知。一旦第一份保单被转移到新保险公司，后者通常会试图也吸引该家庭的其他合同。出于这个原因，考虑首次取消通知是否由任何外部公司提供可能很重要。当新保险公司代表客户向原保险公司通知保单取消时，新保险公司通常会等到最后一刻才宣布取消，以便没有时间留住客户。结果，剩余的保单更可能在首次保单取消后不久就被转移到新保险公司，而在通知中没有外部公司参与的情况下则不然。我们也预期这种影响在首次取消后立即更为显著，而后会减弱，因此具有时变效应。
最后，首次保单取消后家庭可能保留的保单类型可能会影响客户的保留，即，在首次保单取消后保留财产保单有助于在该取消后延长客户在公司中的预期存续时间。有理由认为这种效应可能随时间波动，因此，我们研究了在首次取消后保留财产保单与保留其他类型保单相比的时变效应。
4.数据
我们分析了一个包含1763个家庭的随机样本，这些家庭在同一家保险公司持有多份保单，并在1997年1月1日至2001年6月1日期间向保险公司发出了首次保单取消通知。在本研究中，我们只考虑那些在数据时间段内已发出首次保单取消通知的家庭，而不关注那些尚未发出通知的家庭。我们注意到，分析客户保留可以分为两个步骤。第一步是识别能够区分已取消和未取消客户的协变量，以便保险公司采取主动措施避免客户流失。第二步是保留已经决定取消其中一份合同的客户。这里我们关注的是第二步。
数据由北欧一家领先的保险公司提供用于研究目的。该公司销售不同类型的产品，因此它们对评估来自同一客户持有多份保单的业务风险感兴趣。学者已经使用传统的生存分析方法分析了这些数据的一个更大样本。他们的结论假设影响客户忠诚度的因素效应是恒定的。这意味着，例如，如果某一特征增加（或减少）失去客户的风险，那么该效应随时间保持不变。我们现在发现统计证据表明，这种稳定性对于某些风险因素并不成立。这对管理和保留策略具有重要影响。如果一家公司想识别最有可能离开公司的客户作为一个群体，就必须考虑自首次保单取消以来每个客户所经过的时间，以预测该客户是否属于目标群体。
大多数家庭协变量指的是从研究开始到首次退保日期之间某一事件（例如索赔或地址变更）的发生。一旦首次保单取消发生，剩余的家庭续存时长通过直至所有剩余保单取消通知之日或直至研究结束之日（以先到者为准）的天数来衡量。在第二种情况下，该观测值是右删失的。
表1列出了数据库中的变量、它们的标签以及具有给定特征的家庭百分比。前人学者得出结论，首次保单取消后家庭保留的保单类型可能会影响客户保留，即保留家庭财产保单有助于在首次取消后延长客户在该公司的停留时间。因此，我们定义了一个名为 contents1的虚拟变量，如果家庭在首次取消后仍持有一份家庭财产保单，则该变量等于1，否则为0。实际上，首次保单取消后最多家庭保留的保单类型是家庭财产保单。
我们包含了客户是否更换地址的信息，因为这尤其会影响房屋和财产保险退保的概率。Address是一个虚拟变量，如果客户在首次保单取消前更换了地址，则编码为1，否则为0。在分析样本中，30%的家庭在首次取消前更换过地址。由于索赔也可能影响退保概率，我们添加了虚拟变量claim，如果客户在首次保单取消前有过索赔，则编码为1，否则为0。样本中有50.43%的家庭有过索赔。
最后，考虑到市场的竞争性质，我们还包含了是否有外部公司代表客户参与取消通知的信息。当新保险公司执行通知时，显然已经发生了品牌转换，并且至少对于该保单，客户将在接下来的一年内牢固地绑定于新保险公司。新保险公司也很可能等到最后一刻才通知竞争对手即将发生的品牌转换，以免竞争对手采取措施试图留住客户。此外，新保险公司可能会与其新获得的客户讨论其他保险需求，因此后续的保单取消更有可能发生。因此，我们包含了虚拟变量ext，当有外部公司参与首次取消时等于1，否则为0。在样本中，47.93%的家庭在首次取消时是由外部公司代表投保人进行通知的。
5.结果与讨论
表2显示了单个参数的显著性检验以及时不变效应的检验。由于参数随时间变化，我们没有展示参数估计值的表格，而是在图1中展示了它们的时间累积演化。为便于比较，表2还显示了假设效应恒定时（对应于经典Cox模型公式）的参数估计值。表2中的结果表明，地址变更、外部保险公司通知以及首次取消后保留家庭财产保单显著影响首次取消后所有剩余保单被取消的风险。然而，近期索赔的发生并没有显著影响。
图1展示了与恒定效应的偏离，即它显示了每个协变量在恒定效应零假设下随机选择的500个实现的观测检验过程。只要实线未包含在阴影区域内，我们就得出结论认为存在显著的随时间变化的模式。首次取消后保留家庭财产保单对所有剩余保单被取消的风险具有强烈的时变效应，而外部保险公司的存在和地址变更仅在取消后的短期内具有强烈的时变模式，如图2所示。
图1.检验过程。时间以年为单位。
累积参数估计值如图2所示。我们应该将偏离直线的路径解释为时变效应的指示。我们观察到，更换地址的总体效应是正的（导致更高的取消风险），除了在头一年的极短时间内以及大约2.5年和4年时。外部保险公司的影响缩短了持续时长，但如图中ext的检验过程所示，该影响在首次取消后的头几个月更大。相反，保留家庭财产保单具有相反的效果。在首次取消后的头三年，保留家庭财产保单降低了离开公司的风险，但在此时间点之后，它似乎增加了该风险。
图2.累积参数估计值及相应的95%置信区间。时间以年为单位。
出于说明目的，我们详细分析了contents1 的时变效应及其如何改变所得生存曲线的形状，因为该协变量的粗略累积参数估计变化非常剧烈。为了获得生存曲线，需要进行平滑估计。非累积参数如果不进行平滑，将变化非常剧烈，并导致生存曲线快速降至零。图3显示了contents1累积参数估计的平滑曲线。
图3.对contents1的累积参数进行平滑处理。
图4给出了contents1的非累积时变参数，以及相应的Cox模型估计值和一个生存函数示例，即针对一个有一次索赔、没有地址变更、没有外部公司参与首次取消并保留了家庭财产保单的标准家庭的估计生存函数。通过观察图4中的两条曲线，我们看到在头半年，Cox模型低估了该特定家庭完全取消的风险。在第二年和第三年，我们观察到相反的模式，Cox模型假设的风险高于应有水平。在第三年后，完全取消的风险急剧增加，导致生存曲线显著下降，而Cox模型未能捕捉到这一点。另一方面，使用时变模型获得的生存曲线形状反映了这些取消风险随时间的所有变化。
图4.时变模型与Cox模型的比较。
左图：估计参数。右图：生存函数示例。
6.结论
我们的研究结果对保险行业的管理者具有多方面的启示。据我们所知，本研究是首个揭示保险客户续存时长存在时变因素的证据。初次保单取消后三年内的客户忠诚度与保留的保单类型（即财产保单）相关。保留财产保单的客户表现出最高的忠诚度，显示出在第一份保单取消后愿意与公司保持更长时间合作的明显趋势。这使我们能够识别出两类客户群体，公司应对其采取不同的挽留策略：一类是保留财产保单的客户，另一类是其他所有客户。
需要强调的是，本研究中我们采用了广义的客户定义，即指居住在同一家庭中的所有个人客户。因此，分析单位是包含所有成员的家庭。本研究也可以将个人保单持有人或保单本身作为分析单位，但我们认为决策者通常会基于家庭层面进行讨论。
此外，研究结果表明，首次取消通知后的最初几个月至关重要，因为在此期间各种因素的影响强度通常更大，尤其是在涉及外部竞争者以及客户更换地址的情况下。
我们的案例研究对其他行业也具有许多有趣的启示。它展示了如何利用新的统计技术来预判客户的决策，从而指导挽留活动。对于那些与客户保持多份合同的行业，其管理启示可能非常相似。
本研究使用的方法论的主要贡献在于，它能够识别出哪些客户在首次合同取消后具有取消所有合同的高风险，以及该风险如何随时间演变。我们发现了在应用中恒定效应的假设不成立的证据。了解失去客户的概率及其发生的时间点，有助于管理者应对因公司市场份额变动而产生的业务风险。
