本文来源于《medRivx》2月16日刊登的论文。
作者：万康康，陈静，路昌明，董兰兰，志成，张良禄
上述作者来自武汉弹药生命技术有限公司和中国农业科学院油料作物研究所（武汉）
概要
最近在武汉爆发的2019-nCoV引发了严重的公共卫生问题。截至2020年2月15日，武汉市确诊感染病例总数为37,914例，死亡人数为1123例，占全国确诊病例总数的56.9％，占死亡总数的73.7％。
人们渴望知道何时可以完全控制病毒，何时可以正常工作和生活。在这项研究中，我们基于SEIR建模方法，使用武汉市关闭后至2020年2月12日的数据分析了武汉市2019-nCoV的趋势。最佳参数估计为R0 = 1.44（四分位间距：1.40-1.47），TI = 14（四分位间距：14-14）和TE = 3.0（四分位间距：2.8-3.1）。
根据这些参数，武汉市的受感染人数可能在2月19日左右达到高峰，约有45,000人。一旦进入三月，该流行病将逐渐减少，并在三月下旬前后结束。
值得注意的是，以上预测是基于以下假设：易感人群N = 200,000不会增加。如果疫情得不到适当控制，则感染人数的高峰可能会进一步增加，高峰时间会有所推迟，预计该流行病将在3月初消退，并在3月下旬逐渐消失。
人们非常想知道何时可以完全控制该流行病，何时可以正常地工作和生活。为了帮助公众了解流行病的未来趋势，我们使用SEIR建模方法，基于实际数据并发布了参考资料，分析了武汉市2019-nCoV的流行趋势和趋势。
方法
1、流行病传播模型
SEIR模型是针对四个状态之间的人员流动的经典流行模型：易感性（S）、暴露性（E）、受感染（I）和恢复（R）。这些变量中的每一个都代表这些组中的人数。在图1中阐明了这四个组之间的关系，其中β1是我与S接触后S到E的概率，γ1是E到I的概率，而γ2是I到R的概率。因为2019-nCoV为在潜伏期也具有传染性，我们引入了参数β2，这里代表E与S接触后S到E的概率。我们使用“易感-暴露-感染-康复”模型描述了武汉市2019-nCoV的流行特征。
图1 根据SEIR模型的四组之间的关系
这是一个普通的微分方程模型，由以下方程描述：
其中，S（t）、E（t）、I（t）和R（t）代表组中的人数，在第t天分别对易感人群，暴露人群，感染人群和康复人群进行了评估。 N是可能的联系人总数，假定为固定值，并且N = S + E + I +R。模拟使用四阶Runge-Kutta算法对其进行数值求解，步长R0固定为0.01，TE和TI固定为0.1。
2、模型参数估算
使用以下公式根据参考文献[6]估算参数β1，β2，γ1和γ2：
其中，R0为基本繁殖数，TI为感染期时间，TE为潜伏期时间，β1、β2、γ1和γ2具有与图1相同的含义。我们将TE的范围设置为 1-7天，TI至1-14天，R0至1-5天。
在RMSE最小的条件下确定TE，TI和R0的优化参数。
其中，I和respectively分别表示受感染的真实和模拟数量，而R和Ȓ分别表示特定时间内恢复的真实和模拟数量。
计算模型的实际人数（I和R）以及Φ和Φ的最小RMSE，然后选择RMSE最小的TE，TI和R0作为最佳模型参数。
为了避免参数优化过拟合，我们每次取80％的数据，并重复此过程100次，最后以100次R0，TI和TE的平均值作为最佳参数值。
3、数据来源
数据来源于湖北省卫生厅官方网站http://wjw.hubei.gov.cn/），如表1所示。我们使用了从1月22日到2月12日的22天，这期间武汉市关闭，所有公共交通被暂停。
为了构建模型，将22天的数据分为两个阶段。第一阶段是1月23日至2月7日，第二阶段是2月8日至2月12日。在第二阶段，武汉市采取了许多措施，包括及时诊断，及时治疗和有效隔离感染人群， 这将对模型的参数产生重要影响。
表1 武汉市特定日期的感染人数和恢复情况
4、初始参数设置
为了建立模型，我们首先根据2月12日发布的最新数据估算了易感人群（S），暴露人群（E），受感染人群（I）和恢复（R）的参数：
N = 200000，这是2月12日在武汉市潜在的紧密联系总数
S =N─I，其中S是易感者的数量，I是感染者的数量
I0 = 425，这是模型运行开始时的易感个体的数量
E0 = 426，这是模型运行开始时暴露的个体数量
R0 = 28，这是模型运行开始时恢复的个体数
结果与分析
基于SEIR模型的流行病预测 通过SEIR模型研究了武汉市新型冠状病毒性肺炎的流行情况。结果表明，在武汉关闭之时，初始感染者的数量为I0 = 425，初始感染者的数量为E0 = 426，初始康复者的数量为R0 = 28。接下来，我们将数据分为两个阶段：1月22日至2月7日和2月8日至2月12日。在第一阶段，TI = 14（四分位间距：14-14），TE = 3.0（四分位数范围：2.8-3.1），R0 = 1.44（四分位数范围：1.40-1.47）（图2）。数据显示感染者的感染时间为14天，潜伏期约为3天，本研究的结果为1.44，明显低于其他研究者估算的R0参考中估算的（四分位数范围：3.0-7.2）。
图2 100次随机采样的R0（A）、TI（B）和TE（C）的分布
表2 100次随机采样的R0（A）、TI（B）和TE（C）的分布在第二阶段（2月8日之后），我们将易感人群N的数量固定为200000，并且被感染人群的感染周期从14天减少到4天，即TI = 4，根据从2月8日至2月12日的5天数据，以获得自1月22日以来90天的流行趋势，包括感染人数，潜伏人数和康复人数（图3，表3 ）。结果表明，受感染人数在早期（1月22日至1月31日）缓慢增加，但是在2月1日至2月12日期间，受感染人数迅速增加，预计在2月19日左右达到峰值，达到45000人。随后，感染数量将减少。一旦进入三月，该流行病将逐渐减少，该流行病将在三月底左右结束。值得注意的是，以上预测是基于以下假设：易感人群N = 200000不会增加。
图3 武汉关闭后90天内2019-nCoV的流行趋势 在图3和图4中，红线表示累积感染数随时间的趋势，蓝线表示累积康复数随时间的趋势，绿线表示潜在潜伏数随时间的趋势。 垂直虚线表示累积感染数的峰值时间。
图4 武汉市封城后90天内2019-nCoV的流行趋势，假设易感人群的数量n = 300000（A）和400000（B） 如果疫情得不到适当控制，则在当前N = 200000的基础上，易感人群的数量将继续增加。如果易感人群的数量增加到N = 300000，而其他参数保持不变，则峰值数量会增加 到75000，并且流行高峰时间也将推迟到2月21日左右（图4）。如果将其增加到N = 400000，并且其他参数保持不变，则峰值数目可以增加到100000，并且该流行病高峰将推迟到2月22日左右（图4）。 即使在这两种情况下，该流行病也会在3月初消退，并在3月下旬逐渐消失。
尽管到目前为止，已经报道了一些关于2019-nCoV流行病学特征的模型研究，但它们有一些局限性，例如数据来自流行病的早期阶段。由于疫情的快速变化和1月23日武汉市的关闭，与该模型有关的许多参数也发生了变化，从而影响了该模型的适用性和可靠性。 本研究使用了武汉地区最新的2019年nCoV数据，分析了武汉市关闭后2019年nCoV流行的流行病学特征。与其他研究相比，本研究中产生的R0值较小，表明封闭和后续措施在流行病的传播中起了重要作用。 本研究获得的感染时间指数（TI）高于SARS 和MERS，但低于先前报道的文献中的2019-nCoV。该结果可能与流行病的突然爆发，缺乏对早期反应的医疗资源以及感染病人的及时诊断和治疗失败有关。没有及时隔离大量轻度患者和无症状病毒携带者。潜伏期（TE）约为3天，根据最新报告的数据，2月13日和14日的累计感染人数分别为35991和37914，接近我们估计的预测人数（表2）。根据这项研究，受感染人数将在2月19日达到高峰，约有45,000个受感染者。
结论
随着更多后续措施的实施，包括严格限制外出人员出境，加快感染者的治疗速度以及新药的临床试验，武汉市2019-nCoV流行病的发展将得到有效控制，并且被感染的个体将逐渐减少。预计该流行病将在3月初消退，并在3月下旬逐渐消失。如果疫情得不到适当控制，则感染人数的高峰可能会进一步增加，高峰时间会有所推迟，消失时间也为3月下旬。
