卷首语:S组的分水岭,在“建模”两个字上
同学们考完了,我们教练组先给一个总判断:这一届CSP-S比去年友好,变化集中在前两题;真正拉开差距的,是能不能把一个陌生问题转化成自己会做的模型。
四道题摆下来,T1是排序加双指针的基础题;T2是“选什么作为结点”的图论建模题;T3是“最短路计数+线性DP”的综合题;T4是“二分答案+树上分析”的压轴题。四道题里三道属于图论与树,这正是我们赛前预测里反复强调的判断:图论仍是CSP-S的命题重点。
整体难度方面,赛前我们判断“维持高位或小幅回调”,结果是小幅回调:T1、T2比去年容易,T3、T4维持去年的难度。下面先把整套卷子的总体情况看清楚,再一题一题地讲。
一、总体分析:难度、分数线与命题方向
1.四题总览
先说结论:赛前预测里反复强调的两条主线一“图论仍是命题重点”与“难度小幅回调”一今年都得到了印证。四道题三道属于图论与树;整体难度比2025年有所下降,与2024年相当。
2.难度梯度:比2025年友好,与2024年相当
我们赛前给出的原话是:
把这套卷子放进近两年里看,逐题对照如下:
1.T1能量水晶:普及/提高一,比2025年《社团招新》略易,比2024年《决斗》难一档。赛前“T1是送分题、考贪心或找规律”的判断成立:满分的关键是“排序后选连续一段”这一个贪心观察。
2.T2地铁:普及+/提高,比2025年《道路修复》低一档,与2024年《超速检测》同档。赛前“T2是基础题”的判断成立,预测中的“建模”落在了图论建模上。
3.T3迁徙:提高+/省选一,与2025年《谐音替换》持平,比2024年《染色》难一档,分类讨论更重。赛前“T3是分层题、难度到省选一”的判断成立。
4.T4研发基地:省选/NOI一,与2025年《员工招聘》持平,比2024年《擂台游戏》低一档。赛前“T4保持在省选一以上”的判断成立。
一句话总结:回调集中在前两题一T1略易,T2降了一档;T3、T4与去年持平,压轴题仍在省选/NOI_。这正是赛前所说的“小幅回调、T4保持省选一以上”。与2024年相比,T1、T3各难一档,T4低一档,T2持平,整体相当。
3.分数线走势:全国线回升,强省涨幅更大
先看全国基准线。S组和J组的走势不同:J组近几年题目偏易,分数线逐年走高;S组2025年整套卷子偏难,分数线明显回落。官方数据如下:
CSP-S全国一等基准线(提高级)
2025年的一等线从165分回落到131分,与2022年的130分基本持平,原因是整套卷子偏难:T2《道路修复》已经是提高+/省选一,T3、T4也都在省选档附近。今年推动分数线回升的有两个因素:
其一,前两题变易。T1比去年略易,T2降了一档。一等线附近的分数主要由前两题决定,前两题容易了,这一段的分数就整体上移。
其二,后两题的部分分很足。四题都不写正解,最多能拿到308分(T190+T276+T372+T470)。T2的性质B、T3的性质C与正解用的是同一个转化,拿下这两档,离满分只差最后一步。部分分足,选手在T3、T4上也能拿到成档的分数,中段分数更扎实。
两个因素叠加,全国基准线的方向是清楚的:
全国一等基准线大概率从131分回升到155～165分。
不过这只是全国基准线,各省之间的差异很大。以CCF公布的2025年第二轮评级结果为例,S组一等线在强省与弱省之间差距悬殊:
同一个S组,重庆要217分才能拿一等,河北69分就够了。差距来自各省的竞争密度:一等奖按各省成绩和评级比例划定,强省同分段的选手密集,2〜3分之差就是几十甚至上百个名次。
这个差距还在拉大。今年第一轮的晋级线中,强省维持高位或继续上行(上海57分;重庆51.5分,比去年高2分;北京48分),弱省持平或下降(江西40分、河北37分,均比去年低2分;山西37分,与去年持平)。另一组数据也说明了这一点:广东S组一等奖人数六年间从239人增长到795人,是原来的3倍多,强省高水平选手的数量在快速增加。
综合这两点,我们的判断是:
需要注意的是:分数线回升,不等于拿一等更容易。今年分数线回升,是因为前两题变易,全体选手的分数一起上移;一等奖按比例评定,名额并没有因此增加。分数线附近同分选手扎堆,强省尤其如此,丢一个细节分就可能掉一个档次。
4.命题方向:三个值得注意的信号
今年的命题里,有三个信号值得点出来:
信号一:图的结点要自己选。T2若以地铁站为结点,同一条线路上的站要两两连边,站数又可达5×105,边数过大;把一条线路看成一个结点,图中至多只有500个结点。T3的图没有直接给出,要从坐标和飞行距离中建出来。2025年T2《道路修复》也要先枚举把哪些乡镇加入原图,再求最小生成树。中档题能否拿到高分,取决于图建得对不对,这与赛前反复强调的“图论建模”是同一个方向。
信号二:特殊性质引向正解。T2的性质B让每次换乘的代价相同,引出“以线路为结点建图”;T3的性质C限制了BFS的层数,引出“每层只记末尾两点”的状态压缩。部分分不只是送分,也给出了通往正解的步骤,这印证了赛前“部分分越分越细、特殊性质是拿分关键”的判断。
信号三:数学推导贯穿部分分。T1的等差数列档用求和公式计算代价,T3的性质A按编号差直接得到答案,T4的特殊性质A由公式给出答案。数学在这里不是额外的加分项,而是把题目转化成算法的工具。
前两个信号都落在图论上。七年真题里图论与树类题目数量最多,今年四道题又有三道属于这一板块,图论与建图能力仍是CSP-S的命题重点。
5.透过试题看能力:出题组真正在考什么
把这四道题拆开看,它考的不是“学没学过某个算法”,而是五种能力:
1.建模与转化能力。T2要决定以线路还是地铁站为结点,T3要把数轴上的岛屿看成按距离连边的图,T4要把“至多两个连通块”转化为断开一条边后的两个区域。这类转化靠成体系的模型积累,需要在系统课程中按专题逐步建立。
2.分类讨论的严密性。T3要把每一层分成六种状态,其中两种“末尾两点各有一条路”的状态必须分开;T4删完叶结点后没有剩余,也要保留一座基地。漏掉一种情况,就会在某些测试点上出错,这需要在专题集训中针对性地打磨。
3.逐档优化的能力。T3从逐点BFS到区间转移,再到层的状态与线性DP,每一档都来自对上一档重复计算的观察。从暴力逐档推到正解,要在赛后补题中反复练习;我们国庆CSP-S线上集训的五场模拟赛,每一场都跟进学员的补题情况。
4.长题面的阅读与抽象能力。T2中途换乘只经过站厅、不走出地铁口,中间站的wv不能计入;T3中有三条及以上最短路的点对、不能互相到达的点对都不计入答案。读题的准确度,只能在按正式赛制进行的全真模拟赛中反复练出来。
5.考场取舍能力。全卷部分分最多可拿308分,每题都有三到五档。能否按档拿稳,直接决定成绩的下限。
提高级拉开差距的,正是这些需要系统训练的能力,只学过算法并不够。这五种能力,也正是我们在系统课程、专题集训和模拟赛中持续训练的方向。
6.对照NOI大纲与GESP:知识在提高级之内,分差在建模
S组题目难度高,不少家长会问:是不是要提前学很多超出大纲的算法?我们的答案很明确一不需要,这套题用到的知识点,难度系数都不超过【6】。
对照NOI大纲(2025年修订版),四道题的知识点如下:
1.T1:排序【3】,部分分用到二分法【4】与等差数列求和;双指针是在排序结果上的枚举优化,全部在入门级之内。
2.T2:邻接表【4】、广度优先搜索【5】、Floyd-Warshall算法【6】。
3.T3:广度优先搜索【5】、前缀和【3】、多维动态规划【6】。
4.T4:二分法【4】,满分用队列逐轮删去叶结点;部分分用到树的直径【6】、树型动态规划【6】。
四道题最高只到难度系数【6】,压轴题也没有用到【7】【8】级的内容。换句话说,大纲提高级的核心内容,已经足以考出省选难度的压轴题。难点在建模:T2选线路还是地铁站作为结点、T3把数轴看成图、T4把“至多两个连通块”转化为“断开一条边”。每一步都不超纲,但没有经过系统训练的选手很难想到。
再对照GESPC++认证标准,T2、T3的核心内容正好落在七、八级:
1.T1:四级的排序加上枚举,即可拿到45分;满分的双指针是在此基础上优化枚举。
2.T2:性质B档的BFS属于七级的图的遍历;其余各档用Floyd求最短路,属于八级。
3.T3:24分、40分用BFS,属于七级;72分和满分的按层状态DP,以七级的复杂动态规划为基础。
4.T4:满分的二分答案属于五级;部分分用到的树的直径、换根DP属于NOI大纲提高级的内容。
也就是说,GESP七、八级的图论与动态规划,正是S组T2、T3的知识基础。按2026年衔接办法,GESPC++八级80分及以上,可申请免CSP-J或CSP-S第一轮认证(二选一)。对目标是CSP-S的学生,把七、八级学扎实,既能通过考级检验阶段成果,也为复赛的T2、T3打好了基础。
逐题精讲
三、结语:把该拿的分拿满,就是胜利
把四道题串起来看,我们想对同学们说三句话:
第一句:拿一等的关键,是T1拿满、T2拿到性质B档,再在后两题上成档拿分。T1满分100分,加上T2的76分,合计176分,已经高于全国基准线的判断区间。强省的一等线更高,还要在T3、T4上继续拿分:T3的分层前缀和档(40分)、T4的枚举断开的边档(50分),都是用提高级常规内容就能拿到的分数。在一等线附近,能不能把会做的部分一分不丢,直接决定名次。
第二句:题型在变,建模的方法不变。T2把线路当作结点、T3把数轴看成图、T4把至多两个连通块转化为断开一条边,都不需要超出大纲的算法,却都要求先把题目转化成熟悉的模型。这种转化能力,只能靠成体系的模型积累和持续的练习形成。
第三句:赛后的复盘,比分数本身更重要。每道题做对了,要确认是不是侥幸;做错了,要定位错在“知识点没学透”“思路没打开”“读题理解错”还是“边界细节出错”。把错题整理成经验,这一届比赛的成绩才有长远的价值。
优编程教练组,期待在明年的复赛解析里,继续和大家相见。
本文由新东方优编程教练组撰写。真题信息以CCF官方与考场真题为准;文中分数线趋势为教练组基于历年官方数据的分析判断,仅供备考参考。四道题的正解代码均已通过官方样例、与暴力程序对拍及极限规模数据测试。
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