远期合约主要包括远期、期货和掉期合约。远期合约是交易双方约定在未来的某一确定时间,以确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
远期合约的“定价”和“估值”是有区别的。远期合约的定价指的是签署远期合约时,在合约中所决定的相关价格或利率;而远期合约的估值则一般指的是合约开始之后,对合约内在价值的计算过程。
定价和估值都基于无套利假设。套利者可以被看作是远期合约价格的制定者,套利者主要满足两个条件:(1)不花费自身的资金(2)不承担任何价格风险。套利者用借钱获得的资金购买标的资产,用出售资产获得的资金对外放贷,这样可以满足条件(1)。对于条件(2),套利者所关注的是标的和衍生品的市场价格风险,由于条件(1)创造了相同现金流的流入流出,如果存在价格差异,将会很容易地从中套取利润。
为了说明基于无套利定价理论的定价与估值结果,我们需要考虑Times 0时刻与 T时刻的现金流。从套利者的角度来看,如果一个投资需要100元钱,我们将它视作是一个-100元的现金流。无套利原则意味着,如果未来没有负债,那么在当前发生正的现金流流入是不现实的。换句话说,我们不可能在今天凭空创造出不会带来未来负债的货币。这种原则的基础是“一价定律”,该定律指出,如果两种投资在未来具有相同的现金流,那么这两种投资在当前应该具有相同的价格。
如果违反了一价定律,那么我们就可以买入较便宜的资产,卖出较贵的资产,从而在没有风险、也不需要投入资金的情况下获得收益。单一价格定律建立在价值相加原则之上,该原则指出,投资组合的价值仅仅是投资组合中所持有的每种工具价值的总和。
在进行估值之前,我们需要做出以下关键假设:(1)工具是可以被投资的;(2)没有市场摩擦;(3)允许自由的卖空操作;(4)可以以已知的无风险利率进行借贷。
我们接下来研究基于无套利理论的远期和期货合约的定价。虽然在某些情况下,期货市场的保证金要求、按市场计价和集中清算等特点导致远期市场和期货市场存在重大差异,但在两个市场都可以使用套利模型。
远期合约的价格是指买卖双方在签署合约中约定的价格。远期或期货合约的市场价值,是指该合约在当前的货币价值。当我们签署一个合约时,通过对价格的协商,使合约在启动日的价值为零。在启动日期之后,该值可以为正或者为负。
假设St表示标的工具在时间t观察到的价格,其中t是自远期合约开始以来的时间,用年为单位来表示。假设T为合约初始确定的到期时间。
S0表示远期合约启动时所观察到的标的价格,ST表示合约到期时所观察到的标的价格。另设F0(T)表示起始日确定的、到期日T的远期价格。假设在起始日(t=0)开始一份远期合约,F0(0.25)=€350就意味着该合约在T=0.25年后到期时的远期价格是350欧元。同样地,我们用f0(T)表示在起始日开始的、在T日到期的期货合约的价格。大写的“F”表示远期合约价格,而小写的“f”表示期货合约价格。同样,我们用大写的“V”表示远期合约价值,而小写的“v”表示期货合约价值。
在建立远期合约时,双方通过协商远期价格,使远期合约在启动日的市场价值为零。即初始时的远期合约值表示为V0(T)=v0(T)=0。在启动日之后,远期合约的价值可以是正或负。
在到期时,远期合约和期货合约都等同于对标的物进行现货交易,这意味着在时间T,期货价格和现货价格是等价的,即FT(T)=fT(T)=ST。这一特性称之为“收敛”。
我们定义Vt(T)为远期合约T时刻的价值。在到期日T,远期合约的多头头寸的市场价值VT(T)=ST - F0(T)。远期合约的空头头寸的市场价值VT(T)=F0(T)-ST。
让我们定义vt(T)为期货合约T时刻的价值。盯市前期货合约多头的市场价值vt(T)=ft(T)–ft–(T),盯市前期货合约空头的市场价值vt(T)=ft–(T)–ft(T),每日结算后的期货合约价值vt(T)=0。
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