影响收益率曲线形状的三个因子——水平移动、陡度移动和曲率移动_

收益波动对价格的影响是固定收益投资中一个重要的考虑因素，特别是在风险管理和投资组合估值中。本文，我们将描述如何度量和管理债券的利率风险。

债券对收益率曲线变动的风险敞口

形状风险定义为债券价格对收益率曲线形状变化的敏感性。收益率曲线的形状不断变化，但这种移动很少是平行的。对于主动地债券管理来讲，债券投资者可能希望基于预测的收益率曲线形状进行交易，或者对冲债券投资组合的收益率曲线风险。形状风险也会影响许多期权的价值，这一点非常重要，因为许多固定收益工具都嵌入了期权。

下面3张图展示了美国、日本和韩国政府债券从2005年8月至2013年7月的历史收益率曲线走势。结果表明，收益率曲线形状随时间的变化非常明显。在美国和韩国，央行应对大衰退的政策导致了2007-2009年期间短期收益率大幅下降。长期收益率最终也随之下降，导致收益率曲线趋于平坦。日本的短期和长期债券收益率长期以来一直处于低位。注意，这三个图标的的纵轴取值不同。

美国收益率曲线的历史走势

影响收益率曲线形状的因子

前面的部分表明收益率曲线几乎可以是任何形状。固定收益管理所面临的挑战是在投资组合中管理收益率曲线形状风险的过程。一种方法是找到一个模型，该模型将大多数收益率曲线可能的移动减少到几个标准化收益率曲线移动的概率组合。本文介绍最著名的收益率曲线因子模型之一。

收益率曲线因子模型是对收益率曲线运动的描述，与历史数据相比，这种运动可以认为是真实存在的。研究表明，有一些模型可以相当准确地描述这些运动。Litterman和Scheinkman（1991）三因子模型是其中一个具体的收益率曲线因子模型，他们发现历史上收益率曲线的运动可以被描述为三种独立的移动，分别是水平移动、陡度移动和曲率移动。水平移动是指收益率曲线的向上或向下移动。陡度移动指的是收益率曲线的非平行移动，即短期利率变化大于长期利率或长期利率变化大于短期利率。曲率移动是指收益率曲线三个时间分段的运动：短期段和长期段上升、中期段下降，或者相反。

为确定因子数量及其经济解释的方法，首先要测量收益率曲线上关键利率的变化，在本例中是收益率曲线上的10个不同位置的点，如下面两张图所示。然后得到这些利率变动的历史方差/协方差矩阵。下一步是尝试发现一些能够解释观察到的方差/协方差矩阵的独立因子（不要超过变量的数量——在本例中，是收益率曲线上选定点的数量）。确定最能解释历史方差的因子的方法被称为主成分分析（PCA）。PCA创建了一些综合因子，定义为（并计算为）统计上相互独立；如何更经济地解释这些因子对研究人员来说是一个挑战，为了解决这个问题，可以将这些因子的运动（主要成分）与可观察到的、容易理解的变量的运动联系起来。

将该分析应用于2005年8月至2013年7月的历史数据中，发现了非常典型的结果，如下面两张图展示的。第一主成分解释了总方差/协方差的77%左右，第二主成分（或因子）解释了17%，第三主成分（或因子）解释了3%。这些百分比通常被认为是R2，根据主成分分析的基本假设，可以简单地总结为发现了前三个因子的线性组合解释了研究样本中近97%的总收益率曲线变化。

前三个收益率曲线因子，美国国债，2005年8月至2013年7月（%）

美国国债收益率曲线的前三个因子，2005年8月至2013年7月

如何解释以上图表？这个图表显示，对于第一个因子的1个标准差的正向变化（标准化为单位标准差），0.25年期债券的收益率将下降0.2089%，0.50年期债券将下降0.2199%，以此类推，30年期债券将下降0.3102%。由于响应方向相同，大小相似，因此对第一个因子的合理解释是，它近似地描述了收益率曲线整个长度上的上下平行移动。

考察第二个因子，我们注意到，单位标准差的正向变化似乎提高了较短期债券的收益率（例如0.25年期债券+0.5071%），但降低了较长期债券的收益率（例如，20年期和30年期债券分别为-0.3645%和-0.3514%）。我们可以合理地将这一因子解释为导致收益率曲线陡度或斜率变化的因素之一。我们注意到，与这个17%因子相关的R2远没有与第一个77%因子相关的R2重要，第一个因子与收益率曲线的平行移动相关。

第三个因子贡献了一个小得多的R2，3%。我们将这个因子与曲率的变化（曲线的“扭转”）联系起来，因为这一因子单位标准差的正向变化导致短期和长期债券收益率的正向变化，及中间期限债券收益率的负向变化。

PCA在2005年8月至2013年7月期间的其他政府债券市场上也显示出类似的结果。下面两张图生动地反映了日本和韩国市场的结果。在这些情况下，结果也可以很好地解释与水平移动、陡度移动和曲率移动相关的因子，这些因子的重要性依次递减。注意，与上面的图一样，在下面两张图中，x轴表示以年为单位的到期时间。

日本政府债券的前三个收益率曲线因素，2005年8月-2013年7月