并没有单一的风险模型可以解释所有问题。但是VaR为许多风险模型提供了拓展的基础。
01
条件VaR
VaR是最小损失，一般表示为在5％的时间内发生的最小预期损失。由VaR引申出的一个重要数值是一旦超过VaR之后将会发生的损失平均值，该估计值被称为条件VaR（CVaR）。它是超过VaR临界值的平均损失。因此，VaR回答了“在一定置信区间下我可以预期的最小损失是多少”的问题，CVaR回答的是“如果超过VaR，我的损失期望是多少”的问题。CVaR有时也称为预期尾部损失。一般使用历史模拟或蒙特卡洛法对CVaR进行估算，这两种方法我们可以观察到整体收益分布，并计算超出VaR临界值的损失均值。参数法需要构造连续分布，要获得CVaR，将需要用到统计学知识。
使用我们先前的案例，在历史模拟法中，我们对500个历史收益样本从低到高进行了排序，5％的VaR为1,205,127美元。
样本中500个观察值中有25个（500的5％）低于VaR的估计值。这些损失的平均金额为1,867,681美元。因此，当超出VaR时，我们预计的平均损失约为190万美元。
如果使用蒙特卡洛方法，我们生成了10000个随机值，并获得了5％的VaR，即2,422,533美元。10000个随机值中，5％区间以下有500个观察值。CVaR的结果就是这500个最低值的平均值，即3,058,381美元。
注意，使用历史模拟法得出的CVaR低于使用蒙特卡洛法得出的CVaR。造成该结果的原因在于标普500成分的历史数据波动性较低。
02
增量VaR
除了评估长尾损失之外，风险经理通常还想知道如果风险因子的头寸发生变化，投资组合的VaR将会如何变化。这个结果可以通过估计增量VaR（IVaR）来获得。假设在上述案例中投资组合管理人考虑将SPY的头寸增加到90％。我们根据该分配情况重新对VaR进行估算，增量VaR是前后两个 VaR值之间的差。例如，使用参数法，VaR预计将从2,407,530美元增加到2,733,722美元，因此5％的IVaR为326,192美元。
03
边际VaR
另一个概念是边际VaR（MVaR）。它在概念上与增量VaR相似，因为它也反映了投资组合中头寸变化的影响，但它反映的是头寸很小的变化所带来的影响。一部分人将MVaR看做头寸变化1美元或1％时VaR的变化，这并非严格正确，但这种解释是对边际VaR概念的一种合理近似。在多元化投资组合中，边际VaR可用于确定每种资产对整体VaR的影响程度，所有仓位的边际VaR可以按比例加权，其和为总的VaR。增量VaR和边际VaR都解释投资组合头寸的变化对投资组合整体的VaR产生的影响。
04
相对VaR
另一个相关概念是事前跟踪误差，也称为相对VaR。它度量的是投资组合的收益表现可能偏离基准的程度。相对VaR可以使用前面描述的任何标准VaR模型计算得出，但是估算相对VaR的投资组合是原投资组合头寸减去基准的头寸。也就是说，在需要将参考基准与投资组合成比例地加权，作为空头头寸加到估算VaR的投资组合中。如果投资组合与参考基准是完全匹配的，事前跟踪误差（即相对VaR）将为零或接近于零。投资组合与基准的偏差越大，事前跟踪误差将越大。
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