中国有一个成语，叫做“穷寇莫追，围师必阙”，出自《孙子兵法》。意思是说：对于陷入绝境的敌人，不要过分的逼迫，以免敌人孤注一掷，垂死挣扎；围剿敌人的时候，要留下一个缺口，避免敌人做困兽之斗。不能不说，孙子兵法真是深通经济学中的博弈论之道。
《明史·戚继光传》记载了这样一场战事：“明年二月，倭余党复纠新倭万余，围仙游三日。继光击败之城下，又追败之王仓坪，斩首数百级，余多坠崖谷死，存者数千奔据漳浦蔡丕岭。继光分五哨，身持短兵缘崖上，俘斩数百人，余贼遂掠渔舟出海去。”
这是戚继光在抗倭过程中取得的一场著名的胜利。当时，倭寇一共集结了2.7万人，先头部队就有1.5万人之多，他们围困住了防守虚弱的仙游县城。戚继光的驻军在福清、福宁和泉州一代，仙游只有200名正规军和250名民兵，除此之外全是老百姓。倭寇瞅准了这一点，知道戚继光的各地人马一时间赶不到仙游，所以他们选择把仙游城围了个水泄不通。在戚继光率领6000人马星夜赶来的过程中，倭寇不断猛攻仙游县城。但是，倭寇的军队居然围城多日不破，直到戚继光的6000援军赶到，结果戚继光巧妙利用地势，故布疑兵，最终大败敌军，斩首数百，取得了对倭寇战争的一场大胜。
倭寇之所以在仙游的围城之战中从本来的占尽优势，到最终大败亏输，其根本的原因还在于不懂得“穷寇莫追，围师必阙”的道理。仙游城一旦被攻破，以倭寇以往的凶残本质，必将面临大洗劫，城内军民明乎此，万众一心抗击倭寇就是唯一的出路了。那么，如果倭寇在围城时只围三面，放开一面，任由城中军民逃去，那么守城之将即便有誓死守城的决心，也需要花费精力防备城中有人希望从这敞开的一面逃跑。这样一来，不仅牵制了守城者的力量，还可能会导致他们军心不稳。也是天亡倭寇，他们没有采取这样的策略，结果城中军民誓死抗敌，给伟大的戚家军争取了时间，最终取得了这场仙游之战的胜利。
在博弈论当中，一个博弈的参与者所面对的策略选择空间越大，也就是说，可供选择的行动越多，未必一定是好事，因为这样很可能会降低对方选择有利于你的策略的可能性。我们来举一个“懦夫”博弈的例子。
“懦夫”博弈是博弈论中的一个经典博弈案例，我们以一个故事来展现这个案例的场景：甲乙二人各开一辆车，正对着超对方开，谁先打方向盘避开对方，谁就输了，这个人就是“懦夫”。这个博弈有两个参与人：甲和乙。每个人各有两个可以选择的行动：直行和避开。博弈的结果有四个：一是两人都直行，最终会受伤住院；二是两人都避开，都丢了人，赢得了“懦夫”的称号，但毕竟双方都是懦夫，心理上稍有安慰；三是甲先选择了避开，丢了人，乙直行，被朋友们当成英雄；第四种情况正好与第三种情况相反。
那么，懦夫博弈有没有均衡结果呢？所谓的均衡结果，就是一旦其中一方选定了一个行动，另一方针对这个行动也选择了一个行动，双方都没有意愿改变自己的行动选择，这时候就达到了博弈的均衡状态。要感谢电影《美丽心灵》的主角原型、著名的博弈论学家约翰·纳什，他告诉我们，每一个博弈都有至少一个均衡结果，我们把这些均衡称之为纳什均衡。首先，我们看两个人都直行是不是均衡结果？显然不是，如果我知道你一定直行，我的最好选择是避开，因为避开虽然丢了面子，但总比受伤住院好，对于你来说也是一样，你如果知道我一定直行，你也会避开。其次，我们再来看两个都选择避开是不是一个均衡结果呢？也不是。道理是一样的，如果我知道你一定会避开，我的最好选择就是直行，因为这样我可以当英雄，而你则选择了做懦夫，对于你来说也是一样，你如果知道我一定会避开，你也会选择直行。接下来，我们再来看另外两种结果。由于这两种结果是对称的，也就是要么我直行你避开，要么我避开你直行，所以我们分析其中的一种情况就可以知道另外一种情况是不是均衡结果了。如果我知道你一定会选择直行，那么我的最优选择就是避开，而如果你知道我的最优选择是避开，你也会坚持直行，不改变最初的选择，这个时候，你直行我避开就是一个纳什均衡。同样的道理，你避开我直行也是一个纳什均衡。当然，博弈论还告诉我们，所有博弈只要有有限个均衡，这个均衡数量一定是奇数的，我们这里列出的这两个均衡是纯策略纳什均衡，所以还有其他的混合策略纳什均衡，我们在《凯蒂谋杀案：人性至暗时刻？》中已经讲过什么是混合策略纳什均衡，这里就不赘述了。
那么，怎么才能让对方认为我们一定会直行，从而取得对我们有利的纳什均衡结果呢？其实，参与者可以通过限制自己的策略选择而使对方相信自己一定会选择直行。比如，在两车正对着开出去的时候，甲突然把方向盘拔掉，当着乙的面扔出窗外，自己断掉了自己选择打方向盘避开的可能性，此时乙该如何选择？自然只能选择打方向盘避开，因为不然就一定会撞上去了，而如此得到的结果并不是纳什均衡结果，乙不会这么做。
在战争的历史上，像这类通过限制自己的策略选择空间而取得胜利的案例并不少，其中，“破釜沉舟”这一典故所讲的项羽的战争传奇就是一个著名战例。
秦末大乱，在起义军与秦军的一场关键性战役——巨鹿之战中，项羽亲自率领全军渡过漳河，攻击秦军。司马迁在《史记·项羽本纪》中写道：“项羽乃悉引兵渡河，皆沉船，破釜甑，烧庐舍，持三日粮，以示士卒必死，无一还心。”其结果是带动诸侯义军全歼王离军，最终迫使章邯秦军头像，取得对秦作战的重大胜利，使秦朝主力尽丧，加速了秦帝国的覆亡。项羽把船烧掉，只准备三日的粮食，这就是在以必死的决心在应对这场战争。这就相当于在懦夫博弈中，项羽把自己的方向盘扔掉了，我反正是不想活了，你看着办吧！所有人看到这种情况，知道没有退路，只能英勇向前杀敌，反而取得了对自己最有力的结果。
我们回过头来再去看孙子所讲的“穷寇莫追，围师必阙”这一兵法的精髓。穷寇者，就是置之死地之寇，他们的选择相对比较少，所以反而会更敢于铤而走险，迫使你做出对他们有利的均衡结果。而之所以围师必阙，就是要在围城之时，对对方网开一面，给他逃跑的选项，一旦有了这个选项，他们就可能会选择一个在他们看来自己损失相对较小的均衡结果，但这个均衡结果对你则是更为有利的。倭寇们在仙游的围城之战中，就是不懂得这个博弈论的道理，不通兵法，其惨败几乎是必然的。
“穷寇莫追，围师必阙”，应用到人际交往上就是，大家为人处事要处处给人留有余地，千万不要逼人过甚。不然，正如俗话讲的那样，“兔子急了还咬人”呢！这句俗话里蕴含的同样是我们这篇文章所讲的博弈论的道理。
2021年11月13日星期六
